Ознайомившись із назвами компонентів і результату дії додавання, учні використовують термін “сума” для позначення числа, яке є результатом додавання.
Перед вивченням прийому віднімання виду , коли виникає практична необхідність записувати число (зменшуване) у вигляді суми двох чисел, учнів ознайомлюють з математичним виразом - сумою двох чисел. Спираючись на знання дітей про назви чисел дії додавання, вчитель пояснює, що в прикладах на додавання запис, який складається з двох чисел, з'єднаних знаком “плюс”, називається так само, як і число, яке стоїть з другого боку від знака “дорівнює” (9 - сума, - також сума). Наочно це зображається так:сума сумаЩоб діти засвоїли нове значення терміну “сума” як назву виразу, розглядають такі вправи: “Запишіть суму чисел 7 і 2; обчисліть, чому дорівнює сума чисел 3 і 4; замініть число сумою чисел 9 = + ”. У процесі таких вправ учні поступово розуміють подвійний зміст терміна “сума”; щоб записати суму чисел, треба з'єднати знаком “плюс”; щоб знайти значення суми, треба додати задані числа.Приблизно так само опрацьовують такі вирази: різницю, добуток і частку двох чисел. Проте тепер кожний з цих термінів вводять відразу і як назву результату дії, і як назву виразу.Під час вивчення додавання і віднімання в межах 10 розглядають вирази, які складаються з трьох і більше чисел, з'єднаних однаковими або різними знаками дій виду: . Ці вирази складені. Розкриваючи зміст таких виразів, учитель показує, як їх читають (наприклад, до трьох додати один і до знайденого числа додати ще один).У 3 класі вводять терміни “математичний вираз” і “значення математичного виразу”. Записавши кілька прикладів на одну дію, вчитель повідомляє, що ці приклади інакше називають математичними виразами. За завданням учителя діти самостійно складають різні вирази. Учитель пропонує обчислити результати і пояснює, що результати інакше називаються значеннями математичних виразів.
Після ознайомлення дітей у 2 класі з порядком виконання дій у складних виразах формують поняття суми, різниці, добутку, частки, в яких один або два компоненти задані виразами.
У 3 класі вводять букву як символ для позначення змінної. Це дає змогу вже в початкових класах розпочати роботу над формуванням поняття змінної, раніше прилучити дітей до математичної мови елементів. Діти ознайомлюються з новими буквами латинського алфавіту для позначення невідомого числа в рівняннях.
Далі в зв'язку з вивченням латинського алфавіту, вчитель ознайомлює дітей з поняттям буквенний вираз - це запис, який складається з чисел і букв, які з'єднані між собою знаками арифметичних дій.Після цього вчитель розкриває поняття сталої величини. Для цього розглядаються вирази, в яких стала величина фіксується за допомогою цифр, наприклад, . Тут розв'язують вправи на перехід від числових виразів до виразів, записаних за допомогою букв і цифр, і навпаки.Отже, використання буквенної символіки сприяє підвищенню рівня узагальнення знань, яких набувають учні початкових класів, і готує їх до вивчення систематичного курсу алгебри в наступних класах.б) при розв'язуванні рівностей, нерівностей і рівняньПоняття про рівності, нерівності і рівняння розкриваються у взаємозв'язку. Роботу над ними починають з 1 класу, органічно поєднуючи з вивченням арифметичного матеріалу.
Числові рівності і нерівності утворюються на підставі порівняння заданих чисел або арифметичних виразів. Тому знаками “>”, “<”, “=” з'єднують не будь-які два числа, не будь-які два вирази, а лише ті, між якими є такі відношення. Два рівні числа або два вирази, що мають однакові значення, з'єднані знаком “=”, утворюють рівність. Якщо одне число більше (менше) за друге або один вираз має більше (менше) значення, ніж другий, то, з'єднані відповідним знаком, вони утворюють нерівність. Отже, у молодших школярів спочатку формуються поняття тільки про правильні рівності і нерівності.
Потім, коли учні мають досвід роботи над виразами і нерівностями із змінною, після розгляду понять істинного і хибного (правильного і неправильного) висловлення в 4 класі переходять до того означення понять рівності і нерівності, за якими будь-які два числа, два вирази, з'єднані знаком “=”, називають рівністю; будь-які два числа, два вирази, з'єднані одним із знаків “>”, “<”, називають нерівністю. При цьому розглядають правильні і неправильні рівності і нерівності.
Отже, під час вивчення всіх концентрів вправи на порівняння чисел і виразів, з одного боку, сприяють формуванню понять про рівність і нерівність, а з другого - засвоєнню знань про нумерацію і арифметичні дії, а також виробленню обчислювальних навичок.
Нерівності із змінною виду вводять в 2 класі. Однак, ще в 1 класі виконують відповідну підготовчу роботу: включають вправи, в яких змінну позначають не буквою, а “віконечком” (квадратиком), наприклад, .Терміни “розв'язати нерівність” “розв'язання нерівності” у початкових класах не вводиться, бо в багатьох випадках обмежуються тільки кількома значеннями змінної, при яких утворюється правильна нерівність.
Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності, розв'язування рівнянь зводиться до відшукання того значення букви (невідомого числа), при якому даний вираз має певне значення. Невідоме число в таких рівностях знаходять на підставі знання зв'язку між результатом і компонентами арифметичних дій. Ці вимоги програми визначають методику роботи над рівняннями.
Підготовчі вправи до розв'язування рівнянь в 1 класі - це рівності з “віконцями”, які ґрунтуються на складі чисел, а пізніше знаходження невідомих, позначених віконцями, відбувається на основі встановлення залежностей між компонентами і результатом дій. З цією метою використовується таблиця зі складом чисел, в якій пропущені деякі складові компоненти.6 | 1 | 3 | 5 | 8 | 1 | 4 | ||||||
5 | 4 | 2 | 6 | 5 |
Пізніше, коли вивчено назви компонентів дії додавання та правила, що виражають залежність між доданками і сумою, роботу проводять так:
Вчитель звертає увагу на те, що не зручно виконувати велику кількість впробувань, тому математики придумали короткий запис:
В концентрі “Другий десяток” на початку другого класу розглядаються рівняння на знаходження невідомого зменшуваного та від'ємника. Зауважимо, що рівняння на знаходження невідомого зменшуваного та від'ємника вводяться на основі конкретних простих задач, що вміщують слово “кілька”. Задачі вводяться за допомогою серії малюнків та скороченого запису, що ілюструється цими малюнками. Наприклад:Було З'їли Залишилось
? 3 ябл. 5 ябл.
==- 3 = 5
За схемою, яку складають на основі опорних слів, утворюють рівність, що вміщує невідоме число. Вчитель повідомляє дітям, що це рівняння. Самого означення рівняння і кореня рівняння в початкових класах не дають. Вчитель демонструє для дітей зразок рівнянь на знаходження невідомого зменшуваного і від'ємника: - 3 = 58 - = 5 = 5 + 3 = 8 - 5 = 8 = 3Приблизно в такому самому плані вводять в 2 класі рівняння виду: , , , .Вчитель повинен добитися усвідомлення дітьми залежності між компонентами і результатами дій, щоб попередити помилки в майбутньому.
Після ознайомлення дітей з буквенною символікою в 3 класі вчитель пояснює дітям, що в математиці невідоме число позначають латинськими буквами. Записують і читають одну з букв - х (ікс). Після цього дітей вчитель ознайомлює з рівняннями ускладненої структури.2.4 Методика роботи по засвоєнню геометричної термінології при вивченні геометричних фігурОсновним завданням вивчення геометричного матеріалу в 1-4 класах є формування в учнів чітких уявлень і початкових понять про такі геометричні фігури, як точка, пряма лінія, відрізок прямої, ламана лінія, кут, многокутник, круг.
При цьому, система вправ і задач геометричного змісту і методика роботи над ними повинні сприяти розвитку просторових уявлень у дітей, умінь спостерігати, порівнювати, абстрагувати і узагальнювати.Одним із завдань навчання є вироблення в учнів практичних умінь вимірювання і побудови геометричних фігур за допомогою креслярських і вимірювальних інструментів та без них (виміряти на око, накреслити від руки). Потрібно дати дітям початкове уявлення про точність побудов і вимірювань.Найефективнішими прийомами вивчення геометричного матеріалу є лабораторно-практичні: моделювання фігур з паперу, з паличок; креслення, вимірювання тощо. При цьому вадливо забезпечити різноманітність об'єктів для того, щоб варіюючи неістотні ознаки, тобто колір, розмір, розміщення на площині тощо, допомогти дітям виділити і засвоїти істотні ознаки - форму предметів, властивості фігур тощо.Геометричні поняття у початковій школі формуються на трьох рівнях:
– інтуїтивному;– наочно-практичному;– формально-логічному.На інтуїтивному рівні формуються такі поняття: точка, лінія, круг. Зміст цих понять вчитель розкриває шляхом розповіді, пояснення та застосуванням наочно-практичних методів. Наприклад, у вечірньому небі рух літака можна спостерігати у вигляді точки, зірки, що світиться і рухається. Термін “точка” позначає потужну машину - літак. На зоряному небі всі зірки є точками, але це досить великі небесні тіла. Точку називають ще пунктом. Пунктом також позначають у текстових задачах з математики міста, селища, звідки рухаються певні об'єкти.Щодо наочно-практичного рівня, то на ньому формуються такі поняття, як пряма, крива, відрізок.
На формально-логічному рівні в поєднанні з наочно-практичним рівнем формуються поняття: прямокутник, круг, квадрат, коло та їх елементи.При вивченні геометричного матеріалу в початковій школі поняттю точка дають строгий опис. Точка - це слід від дотику крейди на площині дошки. А також точка - це геометрична фігура. Будь-яка сукупність точок називається геометричною фігурою.
Іншою геометричною фігурою, з якою дітей ознайомлюють в концентрі “Десяток”, є пряма. Вчитель повідомляє дітям, що образ прямої створюється як туго натягнута стрічка, нитка, проводи. Якщо натяг стрічки послабити, то створюється образ кривої.
Формування у дітей уявлень про відрізок здійснюється також наочно-практичним методом: від туго натягнутої стрічки відрізають її частину у фіксованих точках. Після цього вчитель формулює для дітей означення: відрізок - це частина прямої, що має початок і кінець.Отже, термін “ відрізок” засвоюється на основі практичної дії, виконаної дітьми, - відрізування.
Не дивлячись на те, що термін “промінь” не вживається в початковій школі, однак у дітей потрібно формувати уявлення про пів пряму, тому що уявлення про кут формується на основі променя.Вчитель повідомляє дітям, що промінь можна спостерігати як промінь сонця, як слід руху літака на небі в сонячну погоду і узагальнює, що промінь - це є пів пряма., або частина прямої, яка має початок, але не має кінця.
Вчитель ознайомлює дітей також з поняттям “крива лінія”. Кривими лініями називають такі лінії, які не можна зобразити за допомогою лінійки. З одного боку, крива лінія - це стрічка при послабленні натягу але крива лінія може мати і різні конфігурації окрім цього, в концентрі “Десяток” формуються уявлення про многокутники у зв'язку з вивченням нумерації чисел першого десятка. Починаючи із вивчення числа і цифри 3, дітей ознайомлюють з трикутником, чотирикутником, п'ятикутником, шестикутником та їх елементами. На кожному з уроків вчитель наголошує, що це є види многокутників. Для кращого усвідомлення учнями цих видів многокутників учитель повинен мати і продемонструвати різноманітні моделі цих многокутників.Вид многокутника залежить від кількості елементів у ньому. Елементами многокутника є сторони, вершини та кути. Сторонами многокутника є відрізки (вчитель прогладжує рукою сторони), вершинами многокутника є точки, де сходяться ці відрізки, а кутами є частини многокутника, що знаходяться між двома сторонами.В термінах, що позначають назви многокутників, вказано тільки кількість кутів, але і інших елементів є така сама кількість: , , .В концентрі “Сотня” формуються уявлення про окремі види чотирикутника: прямокутник і квадрат. Поняття прямокутника і квадрата формуються на формально-логічному рівні, бо в підручнику подано строгі означення цих чотирикутників. Означення понять даються через рід і видову ознаку. Чотирикутник - це многокутник, який має чотири кути. Доцільно дати наукове пояснення: чотирикутник - це частина площини, обмежена замкненою ламаною лінією із чотирьох ланок. Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні.Окрім цього дітей ознайомлюють з поняттям “ламана лінія”, “незамкнена ламана лінія”. Ламана лінія - це геометрична фігура, яка складається з окремих відрізків, таких, що кінець першого є початком другого, кінець другого є початком третього. Вчитель уточнює, що у ламаної лінії повинно бути не менше трьох відрізків. Замкненою ламаною лінією називається така ламана, в якої кінець останнього відрізка співпадає з початком першого відрізка. Незамкненою ламаною лінією називається така лінія, в якої кінець останнього відрізка не співпадає з початком першого.Теоретичні відомості про коло і круг вводяться в другому і четвертому класі. В другому класі вводять таке означення кола. Коло - це межа круга, а круг - це фігура, обмежена колом. В 4 класі коло - це множина точок, які рівновіддалені від однієї точки, що називається центром кола. Круг - це фігура, обмежена колом.Після цього дітей ознайомлюють з елементами круга:
– радіус - це відрізок, що з'єднує центр кола з довільною точкою;– хорда - це відрізок, що з'єднує дві довільні точки кола;– діаметр - це хорда, яка проходить через центр;– сектор - це частина круга, що лежить між двома радіусами;– сегмент - це частина круга, утвореного хордою та частиною кола, або це частина круга, яка відтинається хордою.ОА - радіус
МN - хорда
СD - діаметр = 2R
КОD - сектор
М?N - сегментУчні повинні знати всі елементи, зображати і означати їх, а також викреслювати коло та круг, якщо задано довжину радіуса.На інтуїтивному рівні з поняттям кута учнів знайомлять при розгляді многокутника в концентрі “Десяток”. Кут, як геометричне поняття, вводиться в 2 класі і узагальнюється в 3 класі.З поняттям кута дітей ознайомлюють наочно-практичним методом шляхом подвійного перегинання аркуша паперу. Градусної міри для кута не вводиться, але демонструють косинець, в якому є прямий кут.прямий гострий тупийГострим називають такий кут, який менший за прямого, а тупий кут - це кут, який більший за прямого.Відповідно до класифікації кутів розглядається класифікація трикутників за кутами:
– трикутник називається прямокутний, якщо він має один кут прямий;– трикутник називається тупокутний, якщо в ньому є один кут тупий;– трикутник називається гострокутний, якщо в ньому всі кути гострі.Молодших школярів у 3 класі ознайомлюють із трикутниками, що мають різні сторони та з трикутниками, що мають дві сторони рівні. Пізніше, в 4 класі, вводяться строгі означення цих трикутників: якщо всі сторони трикутника мають різні сторони, то він називається різностороннім; якщо дві сторони трикутника рівні, то він називається рівнобедреним; якщо у трикутнику всі три сторони рівні, то його називають правильним або рівностороннім.В 4 касі на форзацах підручника зображені стереометричні фігури та їх назви. Бажано, щоб вчитель на урок приніс моделі призми, прямокутного паралелепіпеда, куба, піраміди, повної та зрізаної. Після ознайомлення з цими моделями вчитель повинен наголосити, що це всі многогранники.Ці геометричні фігури називаються многогранники, бо в них є грані, які є чотирикутниками та трикутниками. В основі призми можуть лежати трикутники, чотирикутники, п'ятикутники, шестикутники і залежно від цього призми називаються трикутна, чотирикутна, п'ятикутна, шестикутна. Таких граней є дві, всі інші - чотирикутні. Якщо всі грані призми - прямокутники, то її називають прямокутним паралелепіпедом, а якщо в прямокутному паралелепіпеді всі грані є квадратами, то його називають кубом.Піраміду називають многогранником, в якого одна грань - довільний прямокутник, а всі інші грані є трикутниками. Точка, де сходяться всі грані трикутника, називається вершиною. Якщо від вершини “відрізати” частину, то дістанемо нову піраміду - зрізана піраміда.2.5 Методика роботи по засвоєнню математичної термінології при вивченні величинПрограмою передбачено ознайомити молодих школярів з адитивно-скалярними величинами: довжиною, масою, місткістю, часом і площею та з векторною величиною - швидкістю і, окрім того, з групами величин, які зв'язані пропорційною залежністю: ціна, кількість, вартість (С; R; W); швидкість, час, відстань (V; t; S); продуктивність праці, час, виконана робота (Р; t; r); маса одного об'єкта, кількість об'єктів, загальна маса (m; R; mзаг) та інші. Вивчення величин відбувається в різних концентрах залежно від співвідношення між мірами з урахуванням уявлень та уяви учнів.Вивчення величин має велике значення, оскільки поняття величини є найважливішим поняттям математики. Кожна величина, яку вивчають, - це деяка узагальнена властивість реальних об'єктів навколишнього світу. Вправи на вимірювання розвивають просторове уявлення, озброюють учнів важливими практичними навичками, які широко застосовують у житті. Отже, вивчення величини - це один із способів зв'язку навчання з життям.Величини розглядають з першого по четвертий клас у тісному зв'язку з вивченням цілих невід'ємних чисел і дробів. Вивчення величин ведеться матеріалізованим способом - вимагає застосування різних моделей мір величин, об'єктів для їх вимірювання, таблиць для запису співвідношення між їх мірами, засобів вимірювання величин - лінійки, циркуля, палетки, годинника.В концентрі “Десяток” при вивченні поняття “відрізок” програмою передбачено ознайомити дітей із узагальненим поняттям довжини і мірою довжини - сантиметром та способами вимірювання довжини за допомогою сантиметра: 1 см
