Перший спосіб | Другий спосіб | |
1) Скільки у хлопчика всього кролів? | 1) Скільки залишилося чорних кролів? | |
2) Скільки у хлопчика стало кролів? | 2) Скільки у хлопчика стало кролів? |
Задача. На льотному полі було 12 літаків. У політ вирушили 2 літаки, а потім ще 3. Скільки літаків залишилося на полі?
Поясни розв'язання кожним способом:
1) 2+ 3 = 5 (л) 1) 12 - 2 = 10 (л) 2) 12 - 5 = 7 (л) 2) 10 - 3 = 7 (л)
Задача. В ящику було 12 кг цибулі. За перший день витратили 4 кг цибулі, а за другий 5 кг. Скільки кілограмів цибулі залишилося в ящику?
Розв'язання
1) 12 - 4 = 8 (кг)
2) 8 - 5 = З (кг). Відповідь. З кг цибулі.
Завдання: розв'яжи задачу іншим способом.
В подальшому практика розв'язування задач різними способами має бути періодичною, з урахуванням виду задач.
Складання виразів за умовою задачі
Як творчий вид роботи над задачею можна розглянути завдання, основна мета яких не знаходження числового результату, а складання числових виразів. Роль завдань, які сприяють розвитку умінь учнів записувати деяку конкретну життєву ситуацію математичною мовою, надзвичайно велика. Особливо корисні вони як засіб підготовки учнів до розв'язування задач складанням рівняння.
Задача. У шкільному хорі 42 учні, а в гуртку малювання - 14. Використовуючи ці числа і знак дії, записати, скільки учнів у хорі і в гуртку малювання.
Відповідь. 42+14.
Змінюючи вимогу до тієї самої умови, можна показати її роль у виборі дії. Так, до розглянутої умови доцільно додати ще такі вимоги: записати у вигляді виразу, на скільки більше учнів у шкільному хорі, ніж у гуртку малювання (42 - 12); записати у вигляді виразу, у скільки разів у гуртку малювання менше учнів, ніж у шкільному хорі (42: 14).
4. Складання задач
Завдання на складання задач ефективні насамперед для розвитку уявлень учнів про структуру задач та узагальнення способу розв'язування їх. Цей вид роботи корисний і для досягнення багатьох інших цілей, зокрема, для того щоб виявити, як учні усвідомлюють способи розв'язування задач певного виду. Якщо учень самостійно складає задачу з певними залежностями між величинами, то він добре розуміє ці залежності і легко сприйматиме відповідний зв'язок у заданій задачі.
Складання задач на вказану дію.
Здебільшого учням пропонується скласти задачу на одну дію. Наприклад, скласти задачу, яка б розв'язувалась дією ділення; скласти кілька різних задач на дію віднімання. Іноді ставиться завдання скласти задачу на дві дії. Наприклад:
1) скласти задачу, для розв'язування якої потрібно спочатку виконати дію віднімання, а потім додавання;
2) скласти задачу, яка б розв'язувалась діями додавання і ділення.
Вимога скласти просту задачу спонукає до відшукання тих задачник ситуацій, які реалізуються вказаною дією; сприяє з'ясуванню області застосування кожної з арифметичних дій. Складання кількох різних задач на задану дію корисне для протиставлення простих задач.
Складання задач на дві дії застосовується з метою закріплення уявлень учнів про структуру задач (кожна складена задача - це низка пов'язаних між собою простих задач); а також для формування навичок розв'язування задач деяких видів.
Складання задач за виразом чи розв'язком.
При складанні задач за виразом взаємозв'язок між числами, який передано математичною мовою, треба виразити звичайною мовою. Функції цього прийому майже такі самі, як і першого, але постановка завдання більш конкретизована - визначено числові дані майбутньої задачі.
Ефективність роботи підвищується, якщо використовувати ситуації дидактичних ускладнень. Наприклад: Скласти дві задачі: першу - за виразом 5+ 2, а другу - за виразом 5 - 2. У кожній задачі вжити слово "залишилось".
Складанням задач за виразами варто охопити основні види задач на дві дії, а деякі й на три дії.
У більшості випадків вчитель спочатку пропонує певний сюжет, а потім вже учні знаходять інші можливі сюжети для даного виразу. З метою економії часу уроку не обов'язково кожного разу пропонувати учням розв'язати складену задачу. Нерідко досить констатувати що задачу складено правильно.
Відтворюючи задачу за її розв'язанням окремими діями, слід з'ясувати, що задані два вирази можуть бути розв'язком складеної задачі. Така можливість буде в тому разі, якщо числове значення першого виразу входить компонентом у другий вираз. .
Складання задач певного виду.
Цей прийом призначений для закріплення вмінь розв'язувати задачі та їх перевірки. Застосовується у двох випадках: скласти аналогічну задачу і скласти задачу вказаного виду. В першому випадку це те саме, що й зміна числових даних або сюжету задачі. Завдання другого виду:
1) скласти задачу на знаходження невідомого зменшуваного;
2) скласти задачу на знаходження третього доданка за відомою сумою і двома доданками;
3) скласти задачу на різницю двох добутків;
4) скласти задачу на зустрічний рух, в якій потрібно було б знайти час руху предметів.
Складання обернених задач.
Як вказувалось, цей прийом використовується для перевірки правильності розв'язання задач. Але він має істотне значення і для розкриття зв'язків між арифметичними діями одного ступеня, а також залежностей між пропорційними величинами. Складання обернених задач сприяє розкриттю структури задачі, усвідомленню способів її розв'язування.
Задача. В одному мотку 32 м дроту, а в другому 17 м. На скільки метрів дроту більше в першому мотку, ніж у другому?
Завдання. Розв'язати задачу. Скласти обернену задачу, в якій треба знайти, скільки метрів дроту в першому мотку.
Складання задач за числовими даними.
Ці вправи призначені для ознайомлення учнів з реальними кількісними відношеннями, показниками досягнень народного господарства. Подання числових даних здебільшого поєднується з постановкою запитання. Наприклад, за числами 70м і 15м скласти задачу із запитанням: "Скільки метрів тканини залишилося у магазині?
Для подання числових даних бажано використовувати малюнки, на яких зображено предмети з числовими характеристиками.
Ефективність роботи зростає, якщо розглядати не ізольовані пари предметів, а сукупності кількох предметів. Тоді особливо помітна визначальна роль запитання для синтезу потрібних чисел.
Запитання.1) Купили олівець і лінійку. Скільки заплатили? 2) Скільки коштують два зошити? Три олівці? 3) На скільки альбом дешевший, ніж книжка?
Запитання.1) На скільки качка легша від зайця? 2) У скільки разів заєць легший, ніж вівця? 3) Скільки важать вівця і порося разом? 4) Скільки важать 5 кролів? 5) На скільки вівця важча від двох зайців? 6) Скільки важать 4 курки і 2 качки?
Запитання.1) За скільки годин пішохід пройде 20 км? 2) На скільки кілометрів менше катер пройде за 2 год, ніж поїзд за 1 год? 3) Скільки кілометрів проїде велосипедист за 2 год? 4) Скільки годин треба їхати електропоїзду, щоб проїхати таку саму відстань, яку літак подолає за 1 год.
Крім ціни, маси, швидкості можна скласти таблиці на норми споживання, норми висіву рослин, дані про урожайність, норми виробітку.
Складання задач за коротким записом.
Для таких завдань пропонуються відомі форми короткого (схематичного) або табличного запису залежностей між величинами. Тому йдеться про відтворення змісту задачі за ЇЇ коротким записом. Прийом застосовується для роботи над задачами під час усної лічби, для організації самостійної роботи учнів. Виконання завдань сприяє засвоєнню залежностей між величинами, розвитку умінь учнів застосовувати знання за аналогією.
Чимало коротких записів задач можна подати на основі використання різних ілюстрацій, зокрема креслень. У кресленнях потрібно добиватися, щоб довжини відрізків були пропорційні числовим значенням величин, які вони зображують.
5. Робота з невизначеними задачами та комбінаціями задач
Робота з невизначеними задачами.
Якщо задачу складено правильно, то вона має єдине розв'язання (відповідь) і називається визначеною. Якщо в задачі кількість вказівок про залежність між величинами або числових даних недостатня, то вона може мати багато розв'язань (відповідей) і називається невизначеною. Якщо е зайві вказівки або числові дані, задачу називають переозначеною.
Робота над задачами з недостатньою кількістю числових даних сприяє розвитку уявлень учнів про структуру задачі. Ще ширше значення має робота над невизначеними та переозначеними задачами. Вона призначена і для підготовки до розв'язування складених задач і для виховання звички глибокого аналізу зв'язків між даними і шуканими, для показу різного характеру зв'язків між величинами. Наприклад.
Задача 1. Два учні влітку зібрали 20 кг лікарських трав. Скільки кілограмів лікарських трав зібрав другий учень?
Ознайомившись із змістом задачі, учні встановлюють, що вона може мати багато відповідей (1 кг, 2 кг, 3 кг та інші числа). Доповнити задачу, щоб вона мала єдиний розв'язок, можна вказівками на зразок таких: "відомо, що перший учень зібрав 8 кг лікарських трав", "учні зібрали трав порівну". Для задач підвищеної трудності вказівки були б такі: "перший учень зібрав на 2 кг трав менше, ніж другий"; "перший учень зібрав у 3 рази менше, ніж другий".
Задача 2. За костюм і пальто заплатили 480 грн. Костюм коштуєш 160грн., а пальто у 2 рази дорожче. Скільки заплатили за пальто?
Вартість пальта можна знайти, використовуючи лише одну з двох частин умови.
480 - 160 = 320 (грн) - використали умову, що за костюм і пальто разом заплатили 480 грн;
160 * 2 = 320 (грн) - використали умову про те, що пальто у 2 рази дорожче, ніж костюм.
У цій задачі одна з частин умови зайва, але вона не суперечить іншій. Тому задача має цілком визначене розв'язання пальто коштує 320 грн.
З наведеної задачі можна утворити дві різні задачі, вилучивши яку - не будь з двох частин умови.
Робота над умовою задачі без запитання.
Вчитель ознайомлює учнів з умовою задачі (без запитання), пропонує їм подумати і сказати, які величини можна знайти за відомими даними. Над даними і проміжними числами можна виконувати різні дії, якщо вони можливі. Коментуючи відповіді, вчитель уточнює і доповнює їх, робить деякі узагальнення.
Така творча робота подобається дітям. Вони із задоволенням визначають, що можна знайти за умовою задачі, причому помітно зростає активність всього класу. Робота над умовою задачі має багато спільного з остаточним аналізом, що розширює знання учнів про зв'язки між величинами і про застосування способів розв'язування задач.
Одним з видів творчої роботи над задачею без запитання є добір запитання. Перед учнями ставиться вимога визначати не те, що взагалі можна дізнатися за умовою, а поставити конкретне запитання і знайти відповідь.
Умова задачі. У 9 однакових банок розлили 27 л соку. Потім у такі самі банки розлили ще 18 л соку.
Учитель. Яке запитання можна поставити до цієї умови? Запитання повинно бути таким, щоб для знаходження відповіді треба було виконати дві дії і використати всі числа, які є в умові. (Скільки треба банок, щоб розлити 18 л соку?) Це перша задача. Розв'яжемо її. Що знайдемо першою дією? Другою? Яка відповідь? (Щоб розлити 18 л соку, потрібно 6 банок). Яке інше запитання можна поставити до умови? Зверніть увагу на число, яке знайшли при розв'язуванні першої задачі? (Скільки всього банок витратили для розливання соку?) Правильно. Розкажи план розв'язання. (У першій дії дізнаємося, скільки літрів наливали водну банку. У другій скільки банок потрібно для розливання 18 л соку. У третій дії знайдемо, скільки банок пішло для розливання всього соку). Чим відрізняється перша задача від другої? (Перша задача на дві дії, а друга - на три). Яке ще запитання можна поставити до умови? (На скільки більше банок потрібно, щоб розлити 27 л соку, ніж 18 л соку?) Це третя задача. Що спільного і відмінного у розв'язанні другої і третьої задачі? (Однакові дві перші дії, а треті - різні). Так, якщо маємо складену задачу, то при заміні запитання не обов'язково змінюються всі дії, частина з них та сама.
Робота над комбінацією двох задач. Під комбінаціями задач розуміємо поєднання сюжетів двох простих задач чи простої і складної задачі, до кожної з яких є окреме запитання. Такі задачі називають задачами з двома запитаннями.
а) В умові задачі є чотири числових даних, які можна об'єднувати тільки певними парами.
Задача. У дитячому садку було 5 відерець і 4 лійки. Купили ще 3 відерця і 2 лійки. Скільки стало відерець? Скільки стало лійок?
б) В умові задачі три числових даних. Одне з них (і тільки воно) співвідноситься з двома іншими.
Задача. У дитячому садку за одним столом обідають 7 дітей. Чергова Ніна поклала на стіл 6 ложок і 3 виделки. Скільки ложок треба ще покласти? Скільки виделок потрібно ще покласти?
в) Числа синтезуються парами, причому одне з них входить в обидві пари, але цим числом може бути будь-яке з трьох даних.
Задача. Брат, сестра і їхній батько збирали гриби. Батько зібрав 13 грибів, брат 7, а сестра 8. Скільки грибів зібрали разом батько і брат? Скільки грибів зібрали брат і сестра разом?
Розв'язування задач з двома запитаннями стимулює учнів ретельно аналізувати умову, звертає їхню увагу на те, що вибір чисел для виконання дії і сама дія визначаються запитаннями.
Розділ 2. Методика використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв'язуванню складених задач2.1 Диференціація, як засіб вдосконалення методики формування вмінь молодших школярів розв'язувати складені задачіОдне з головних завдань, що закладене в Державному стандарті початкової освіти, - це орієнтація системи освіти на дитячу особистість та її розвиток.Практика доводить, що індивідуально - розвивальний напрямок освіти є неможливим без диференційованого навчання.Думку про необхідність диференційованого підходу до навчальної діяльності школярів неодноразово висловлював у своїх творах В.О. Сухомлинський: "до кожного учня потрібно знайти підхід, побачити його труднощі, кожному необхідно дати тільки для нього необхідне завдання ".Одна з основних труднощів навчання полягає в тому, що можливості результативної діяльності не є однаковими для всіх. Те ж саме навчальне питання для одних учнів є складною проблемою, тоді як для інших - це легке завдання. Для цього вчителю необхідно правильно організувати навчально-виховний процес, щоб кожен учень міг виконати завдання, яке йому під силу, тому що тільки за цієї умови можна підтримувати в учнів інтерес до навчання [20, 11].
