10. 0,2(5х-2)=0,3(2х-1)-0,9. (х;3)
11. 5м+27=4м+21. (м;-4)
12. 4(1-0,5а)=-2(3+2а). (а;-7)
13. 3у-17=8у+18. (4;у)
14. 1-5(1,5+х)=6-7,5х. (х;-4)
15. 2у-1,5(у-1)=3. (1;у)
Очень важен творческий подход учителя к организации урока, в частности к организации начала урока. «Как правило, удачно выбранный вид деятельности учащихся вначале урока настраивает их на плодотворную работу на протяжении всех 45 минут»[50, с.18]. Новое начало урока позволяет избежать однообразия в построении занятия, обеспечивает интерес учащихся.
Как известно, предварительная содержательная работа на уроке направлена главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний, овладению определенными умениями. С этой целью Манвелов С. Г. предлагает использовать в начале урока: устный счет, математический диктант, игровые задания, задания на поиск закономерностей, на обнаружение типичных ошибок учащихся и их предупреждение, на выбор рациональных способов решения задач, комментированное чтение текста учебника и т.д. [37]. Окунев А. А. в своей работе «Спасибо за урок, дети!» предлагает 15 способов организации начала урока [50].
Рассмотрим пример организации начала урока в 6-ом классе, приведенный Манвеловым С. Г. в [37]. На уроке предстоит отработка умений складывать числа с разными знаками. Ранее уже было введено правило сложения чисел с разными знаками, поэтому перед учителем, прежде всего, стоит задача - выяснить, знают и понимают ли это правило учащиеся. Начать урок можно с решения следующего задания, подготовленного учителем.
Раскрывается одно из крыльев доски с таблицей
2 | -3 | 4 | -12 | ||
-5 | 3 | -2 | -8 | ||
-7 | 6 | -5 | 4 |
Учитель ставит задачу: найти правило, по которому составлена таблица, и вписать пропущенные числа. Выясняется, что числа верхней и нижней строк таблицы есть слагаемые, а средней - их сумма. Учитель предлагает обосновать это предположение, в ходе чего проверяет знания и понимание учащимися правила сложения двух чисел с разными знаками на конкретны примерах.
Необычность упражнения захватывает ребят, класс получает положительный заряд эмоций на весь оставшийся урок.
Традиционно, конец урока предвещает постановку домашнего задания. Однако способы окончания урока также полезно разнообразить: • путем подведения итогов; • ознакомления учащихся с обобщающими выводами и идеями; • привлечения исторических сведений; • выполнения игровых упражнений; • решения головоломок, кроссвордов, ребусов на математическую тему.
Конечно это неполный список. Этот список может пополниться в результате вашего творчества!!!
Третье направление совершенствования урока математики.
3. Развитие технологического подхода к обучению математике.
К сожалению, в нашей педагогической, и особенно методической литературе, мало уделено внимания данной теме (именно использованию педагогических технологий на уроках математики).
Отметим, основные известные сегодня, частно-педагогические технологии обучения математике, которые на методическом уровне решают проблему конструирования процесса обучения, направленного на достижение запланированных результатов [17]:
Технология «Укрупнения дидактических единиц - УДЕ» (П. Эрдниев).
Технология, направленная на формирование общих подходов к организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем через алгоритмизацию учебных действий учащихся (М. Волович), реализует теорию поэтапного формирования умственных действий П. Гальперина.
Технология обучения математики на основе решения задач (Р. Хазанкин).
Эта технология основана на следующих концептуальных положениях: 1) личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества; 2) обучать математике = обучать решению задач; 3) обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать типовые задачи; 4) индивидуализация обучения «трудных» и «одаренных»; 5) органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности; 6) управление общением старших и младших школьников; 7) сочетание урочной и внеурочной работы.
Технология на основе системы эффективных уроков (А. Окунев).
Парковая технология обучения математике (А. Гольдин).
Технология мастерских построения знаний по математике (А. Окунев).
Применяются на уроках математики и различные личностно-ориентированные технологии обучения: технология дифференцированного обучения, технология модульного обучения, технология коллективного способа обучения, технология интегрированного урока.
Рассмотрим, для примера, более подробно технологию интегрированного урока. Цели интегрированных курсов - формирование целостного и гармоничного понимания и восприятия мира. Так, интересен опыт проведения интегрированного преподавания информатики и спецкурсов по математике Брейтигама Э. К. и Тевса Д. П. В статье [6] они приводят схему проведения интегрированных уроков, посвященных выполнению творческого задания по исследованию функции и построению ее графика. Авторы статьи предлагают провести 6 уроков. На совместном вводном уроке преподаватели информатики и спецкурса по алгебре и началам анализа определяют цель, план, этапы выполнения задания. Каждому ученику предлагается свое задание: устанавливаются сроки и требования к выполнению и защите творческого задания. На этом же уроке проводится первичная консультация по индивидуальным заданиям. Математическая составляющая этого урока включает разбор схемы исследования функции, работу с параметром. Составляющая по информатике включает построение алгоритма для решения задачи, схему реализации алгоритма с помощью языка программирования. Второй и третий уроки посвящены выполнению учащимися творческих индивидуальных заданий с консультациями преподавателей математики и информатики. Пятый и шестой уроки итоговые. Они строятся по схеме: индивидуальный отчет по заданию преподавателю, ведущему спецкурс по алгебре и началам анализа, после успешной защиты учащиеся отчитываются по этому же заданию преподавателю информатики. Также в статье приводятся цели работы с точки зрения математики и информатики, пример творческого задания.
4. Развитие способностей к математическому творчеству.
Развитие творческих способностей - это необходимый элемент современного урока математики. Воспитанию стремления к творчеству следует уделять пристальное внимание на всех этапах обучения. Каждый предмет школьного курса способен внести свою долю воздействия на творческий облик учащегося. Математика представляет для этого исключительные возможности.
Способности к математическому творчеству, и конечно творчеству вообще, развиваются в результате:
ь поиска решения нестандартных задач;
ь решения задач и упражнений, включающих элементы исследования;
ь решения задач на доказательство;
ь решения задач и упражнений в отыскании ошибок;
ь решения занимательных задач;
ь в отыскании различных вариантов решения одной задачи и выбора лучшего из них;
ь при решении задач, в которых применяются сведения из всех математических дисциплин (комбинированных задач);
ь при решении синтетических задач.
Важно и то, что от степени творческой активности учащихся зависит эффективность учебной деятельности по развитию мышления.
Подробнее о развитии способностей к математическому творчеству можно найти в статье Канина Е.С. «Некоторые вопросы психологии обучения решению математических задач» ([24]).
Итак, основные идеи современного урока, требования к современному уроку на уроке математики в опыте работы учителей находят свое отражение.
§2. Реализация требований к современному уроку в личном опыте преподавания математики.2.1 Подготовка к проведению эксперимента.Мною была проведена опытно-экспериментальная работа, целью которой было: выяснить повышает ли качество математического обучения соблюдение современных требований к современному уроку.Эксперимент проводился в школе № 27 г. Кирова, в 10 “б” физико-математическом классе. Обучение в данном классе велось по учебнику Алимова М. А. «Алгебра и начала анализа 10-11».Для достижения цели опытно-экспериментальной работы было проведено диагностирование обученности учащихся класса. Диагностирование обученности - это контроль и оценка знаний и умений обучаемых. Приведем методику определения уровня обученности по П.И. Третьякову [74].Обученность - это уровень реально усвоенных знаний, умений и навыков.Существует пять уровней обученности.Первый уровень обученности - различение. Он характеризуется тем, что ученик может отличить объект, процесс по наиболее существенным признакам от их аналогов.Второй уровень обученности - запоминание. При этой степени обученности ученик может пересказать содержание текста, правила, положения, теоретические утверждения, но это не является доказательством его понимания, т. е. это только воспроизведение.Третий уровень обученности - понимание. Ученик может находить существенные признаки и связи предметов и явлений, вычленять их из несущественных на основе анализа и синтеза; применять правила логического умозаключения, устанавливать сходства и различия.Четвертый уровень обученности - умений и навыков.Это наиболее высокий уровень обученности. Умения - закрепленные на практике способы применения знаний. Навык - умение, доведенное до автоматизма. Этот уровень обученности характеризуется умением применять на практике полученные теоретические знания, решать задачи с использованием усвоенных законов и правил.Пятый уровень обученности - перенос знаний, умений и навыков в новую ситуацию. Обладающие этой степенью обученности умеют обобщать, применять полученные знания в новой ситуации.Для определения обученности обычно используют самостоятельные работы, составленные в соответствии с уровнями обученности. Приведем ключевые слова для заданий самостоятельной работы по определению уровня обученности: I уровень - различение: сравни, выбери, сопоставь, найди лишнее…II уровень - воспроизведение: воспроизведи, нарисуй, напиши, перескажи товарищу… III уровень - понимание: отчего, почему, зачем, в связи с чем, установи причинно-следственные связи, что может быть общего, выдели единичное, обобщи… IV уровень - умений и навыков: выполни по образцу, по правилу, по формуле, перескажи, сопоставляя что-то с чем-то, какая закономерность, какие свойства… V уровень - перенос: сочини, придумай, спроектируй, смоделируй, докажи, разыграй, выведи… Диагностирование обученности включало в себя предварительный контроль, текущий контроль и итоговый контроль.Предварительный контроль проводился с целью фиксации исходного уровня обученности (реально усвоенные знания, умения, навыки) и осуществлялся с помощью специально организованной самостоятельной работы по определению уровня обученности.Текущий контроль необходим для диагностирования хода дидактического процесса, выявления динамики последнего; осуществлялся с помощью отслеживания итогов самостоятельных работ. Итоговый контроль проводился с целью фиксации конечного уровня обученности и осуществлялся с помощью специально организованной самостоятельной работы по определению уровня обученности. Сравнение исходного уровня обученности с конечным уровнем обученности позволяет судить об эффективности дидактического процесса и в итоге о повышении или понижении качества математического образования. На момент проведения эксперимента класс изучил тему «Показательная функция, ее свойства и график». На эту тему и была организована самостоятельная работа диагностического характера, для определения исходного уровня обученности.Предварительный контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательная функция, ее свойства и график» (см. Приложение № 1).
Результаты предварительного контроля (см. Приложение № 2).
2.2. О проведенных современных уроках.Далее, было запланировано 4 урока алгебры и начал анализа, на которых были осуществлены попытки реализации требований к современному уроку на практике:1 урок. Показательные уравнения. Технология: проблемное обучение.2 урок. Показательные уравнения. Технология: групповое обучение.3 урок. Показательные неравенства. Технология: модульное обучение.4 урок. Показательные неравенства. Технология: модульное обучение.Сейчас о каждом уроке более подробно.1 УРОКПервый урок проводился по технологии проблемного обучения. Немного об этой технологии.
Проблемное обучение - это обучение, при котором преподаватель, систематически создавая проблемные ситуации и организуя деятельность учащихся по решению учебных проблем, обеспечивает оптимальное сочетание их самостоятельной поисковой деятельности с усвоением готовых выводов науки.
Проблемное обучение направлено на формирование познавательной самостоятельности учащихся, развитие их логического, рационального, критического и творческого мышления и познавательных способностей.
Проблемная ситуация - это состояние умственного затруднения, вызванного в определенной учебной ситуации объективной недостаточностью ранее усвоенных учащимися знаний и способов умственной или практической деятельности для решения возникшей познавательной задачи.
В процессе обучения математике существуют разные возможности создания проблемных ситуаций ([60],[75]).
Можно выделить практические этапы деятельности учащихся при использовании технологии проблемного обучения. На первом этапе происходит осознание проблемы, учащиеся вскрывают противоречие, заложенное в вопросе. Это противоречие может быть разрешено с помощью гипотезы. Формулирование гипотезы составляет второй этап. Третий этап решения проблемы доказательство гипотезы. Заканчивается решение проблемы общим выводом, в котором изучаемые причинно-следственные связи углубляются и раскрываются новые стороны познаваемого объекта или явления - четвертый этап решения проблемы [38].
Урок по теме «Показательные уравнения» (см. Приложение № 3).
Приведем замечание по проведенному уроку. В практической реализации урока при общих выводах по решенной проблеме желательно было бы провести с учащимися некоторую (хотя еще не совсем полную) классификацию показательных уравнений и способов их решения. Один из вариантов классификации показательных уравнений можно найти в [5] (там же много и практических заданий). Приведем классификацию показательных уравнений применительно к проведенному уроку.
Классификация показательных уравнений.
I тип. Простейшие показательные уравнения.
II тип. Показательные уравнения, приводящиеся к виду:
где - некоторые функции зависящие от (одна из них может быть константой).
III тип. Показательные уравнения вида:
Уравнение (*) приводится к уравнению типа II или может не иметь решений, если .
IV тип. Показательные уравнения вида:
(отличительная особенность: наличие одного и того же коэффициента перед ), где и - постоянные величины. Для решения этого уравнения вынесем за скобки общий множитель , где , наименьшее из чисел . После этого уравнение примет вид
Выражение стоящее в скобках уравнения (1) является постоянной величиной. Обозначим эту величину буквой , тогда уравнение (1) примет вид
, откуда имеем при
Уравнение (2) является уравнением типа III.
V тип. Показательные уравнения вида:
С помощью подстановки приводятся к квадратному уравнению . Решив последнее, найдем его корни и . После этого уравнение (*) сводится к решению следующих двух показательных уравнений и . Эти уравнения приводятся к I типу.
В психологии считается, что разбиение рассматриваемых объектов на виды, типы (т.е. их классификация) сохраняется в памяти намного дольше и воспринимается более осознано, чем рассмотрение отдельных объектов. Поэтому классификация показательных уравнений поможет учащимся запомнить виды уравнений и способы их решения. В дальнейшем эта классификация может быть дополнена новыми видами уравнений.
2 УРОК
Проводился с использованием технологии группового обучения, в начале урока была проведена дидактическая игра.
Технология группового обучения - это такая технология обучения, при которой ведущей формой учебно-познавательной деятельности учащихся является групповая. При групповой форме деятельности класс делится на группы для решения конкретных учебных задач, каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя. Цель технологии группового обучения - создать условия для развития познавательной самостоятельности учащихся, их коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.
Немного о дидактической игре. Дидактическая игра - это игра, используемая в целях обучения, воспитания и развития. В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком - наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата.
Урок по теме «Показательные уравнения» (см. Приложение № 4).
Несколько замечаний по проведенному уроку. При проведении дидактической игры правила игры оглашались преподавателем. Учащиеся плохо восприняли правила игры на слух. Оптимальнее написать правила игры на карточке для игры «Конь», и дать учащимся самим разобраться с ними. Также можно было продолжить классификацию показательных уравнений, т. к. группам были предложены для решения ранее не рассматриваемые типы показательных уравнений.
3 - 4 УРОКИ
Проводились по технологии модульного обучения.
Сущность модульного обучения состоит в том, что обучающийся более самостоятельно или полностью самостоятельно может работать с предложенной ему программой, включающей в себя: * целевой план действий; * банк информации; * методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей ([41]).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
