Сравнение - это прием умственной деятельности учащихся, предполагающий установление сходства или различие между объектами изучения.
В логике сравнение - один из основных приёмов познания внешнего мира и духовных ценностей. Сравнение - важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. Познание любого предмета начинается с того, что мы отличаем его от других предметов и устанавливаем его сходство с родственными предметами. В этом проявляются две основные формы, в которых осуществляется сравнение: сопоставление и противопоставление.
Противопоставление - форма сравнения, направленная на уяснение отличительного в предметах и явлениях при выделении существенных признаков и свойств.
Однако только противопоставление, подчеркивающее особенность одного предмета в отличие от другого, по мнению Д.Н. Богоявленского и Н.А. Менчинской, не может обеспечить объединение в группу предметов, имеющих сходные черты. Поэтому при сравнении, проводимом с целью обобщения, противопоставление не может быть отделено от сопоставления.
Сопоставление - форма сравнения, направленная на выделение существенных свойств, общих для ряда объектов.
В мыслительной деятельности ученика противопоставление и сопоставление как формы сравнения выполняются в единстве и являются средством анализа и синтеза изучаемых понятий, фактов, предметов. Но в учебном процессе эти мыслительные операции чаще всего осуществляются последовательно.
По степени полноты различают частичные и полные сравнения.
Суть частичного сравнения в установлении только сходного или только отличительного. Если в объектах находят признаки сходства, то это - сопоставление, если ищут отличие - это противопоставление.
Полное сравнение требует установления сходства и отличия. Частичное сравнение эффективно на этапах восприятия и осмысления знаний, позволяет глубже осознать особенное в изучаемом материале, понять его связь с ранее усвоенными знаниями. Особенно важно различать свойства сходных понятий, чтобы предотвратить ошибки при их применении.
Познавательные задания на противопоставление могут быть такими:
Чем отличается объект А от объекта В?
Каких свойств нет в объекте А по сравнению с объектом В?
какими дополнительными свойствами обладает объект а по сравнению с объектом В?
Чем отличаются формулировки ? Чем отличаются задачи?
С целью обобщения материала школьникам предлагаются задания на сопоставление объектов (нахождение общего).[32, с. 18]
Полное сравнение эффективно на этапах обобщения и систематизации знаний (См. табл. 1.1).
Таблица 1.1
Уровни сравнения
Уровни сравнения, их сущность | Действия, входящие в состав приема | |
Частичное сравнение - установление только общего, сходного свойства (сопоставление) или только общего, отличительного (противопоставление) в однородных объектах с определенной целью. | установление цели сравнения; выделение основания для сравнения (одного из общих свойств); отбор только общих (отличных, сходных) свойств в объектах по данному основанию; вывод. | |
Полное сравнение - установление существенного общего (сопоставление) и несущественного отличительного (противопоставление) в однородных объектах с определенной целью. | определение цели сравнения; выделение основания для сравнения; отбор только общих существенных (отличных, сходных) свойств в объектах по данному основанию; формулирование вывода. | |
Комплексное сравнение - сопоставление и противопоставление различных объектов или их элементарных частей по разнородным основаниям. | установить цель сравнения; выделение оснований для сравнения; сопоставление (противопоставление) объектов по выбранным основаниям; формулировка вывода. |
По способам осуществления различают сравнения параллельные, последовательные и отсроченные. Параллельное сравнение - одновременное изучение взаимосвязанных понятий, теорем, задач, при изложении материала укрупненными блоками.
Последовательное сравнение - новый объект (понятие, отношение) сравнивается с раннее изученным.
Отсроченное сравнение - сравнение объектов (понятий, отношений), значительно удаленных по времени изучения.
С точки зрения операции сравнения все объекты делятся на сравнимые и несравнимые. Сравниваемыми называются объекты, имеющие какой - либо общий признак. Не сравниваемыми называются объекты, которые невозможно сравнить ни по объему, ни по содержанию. Следует подчеркнуть относительность этих определений: строго говоря, вообще не сравниваемых объектов нет, всегда можно найти какой-нибудь параметр или признак, по которому можно сравнить кажущиеся несравнимыми объекты. Понятно, что эти признаки или параметры в данном случае будут несущественными. И, если мы будем сравнивать объекты по каким-нибудь несущественным признакам, ничего позитивного от такого сравнения получить не удастся.
Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие свойства квадрата.
Среди свойств объекта различают свойства существенные и несущественные для его выделения из других объектов. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Несущественные свойства - это такие свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта. Так, например, названые свойства квадрата являются существенными, а свойство «сторона АВ квадрата является вертикальной» несущественное. Если квадрат повернуть, то сторона АВ окажется расположенной по другому (Рис. 1.1).
В
В С
А С
А D D
Рис. 1.1.
Поэтому, чтобы понимать, что представляет собой данный математический объект достаточно знать его существенные свойства.
Как и любой приём умственной деятельности, сравнение имеет свой предмет, преследует определённую цель и предполагает свои пути реализации в процессе обучения. Дидактическую сущность приёма сравнения наиболее полно раскрыл в своих трудах В.Ф. Паламарчук.[33, с. 82]
При изучении математики предметом сравнения могут быть объекты окружающей действительности, понятия, признаки, результаты опытов, теоремы и их доказательства, структуры задач и методы их решения, операционный состав алгоритмов различных действий, способы учебной работы, а также факты, процессы, этапы работы. На уроках учащимся предлагают сравнить: выражения, структуры различных задач, алгоритмы сложения и умножения. При сравнении необходимо всегда соблюдать следующие логико-дидактические требования к объектам сравнения:
1. Сравнивать можно только однородные объекты, относящиеся к одному и тому же классу.
2. Общее в объектах сравнения можно устанавливать лишь в том случае, если их что-то отличает друг друга, а устанавливать разницу между ними можно только при наличии у них определённого сходства.
3. Несложные объекты, факты сравнивать легче, чем качества, признаки, процессы или категории. Поэтому объекты сравнения надо усложнять постепенно. Учить сравнению лучше начать с двух объектов, а затем постепенно увеличивать их число. При сравнении же сложных объектов необходимо вводить третий, более контрастный объект, активнее использовать сочетание словесных и наглядных методов.
Сравнивая, учащиеся должны четко понимать, с какой целью это делается. На уроке цели сравнения часто называет сам учитель; при этом необходимо стремиться вызвать интерес школьников к овладению данным приемом мышления.
Сравнение всегда целенаправленно, осуществляется под определённым углом зрения. Одни и те же объекты могут иметь сходство, если они рассматриваются с одних позиций, и могут отличаться, если сменить «точку отсчёта». В практике обучения учителя иногда ограничиваются выявлением лишь общих черт сравниваемых объектов, подчёркивая подобие одного другому, и редко стимулируют учащихся к параллельному поиску отличительных, противоположных признаков, черт и границ, что, снижает роль сравнения в процессе познавания и в развитии мышления школьников.
Цели сравнения в учебном процессе многообразны: обобщение и систематизация знаний, выделение в них главного, существенного, поиск общих признаков при формировании понятий; поиск аналогий в учебном материале; поиск закономерностей индуктивным путём; выдвижение гипотез; установление межпредметных связей в учебном материале и в способах его изучения; предотвращение ошибок по аналогии и выдвижение правдоподобных гипотез по аналогии; построение системы аналогов данного объекта; избежание подмены существенных свойств понятия несущественными свойствами; выделение существенного и несущественного в условии задачи, обобщение её структуры и осознание границ вариации её условия внутри данного типа задач. Сравнение является одним из рациональных приёмов заучивания и воспроизведения материала, но, сожалению, недостаточно применяется при изучении математики. Без сравнения невозможен перенос способа решения одной задачи на аналогичную. [32, с. 26-27]
Интерес к сравнению возникает у школьников по мере того, как они осознают его роль в успешном овладении знаниями, начинают понимать, что этот приём имеет общепознавательный характер, что, научившись сравнивать на уроках математики, они смогут использовать сравнение при изучении других школьных предметов, в жизненных ситуациях. В учебном процессе сравнение служит одним из средств объединения материала в крупные блоки. На уроке сравнение редко выступает как самоцель. Оно чаще всего является основой более сложных приёмов умственной деятельности или способом рационального заучивания материала.
Сравнение как приём применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении, применении в разных условиях. Правда, его место и функции будут не всегда одинаковы. Так, на этапе восприятия новых знаний сравнение, сформулированное в виде логического задания, помогает привлечь внимание учащихся главному, основному в рассказе учителя (или учебнике), тем самым способствуя формированию умения выделять главное. Задачи, поставленные на этапе подготовки к восприятию нового материала, активно помогают учащимся глубже осознать и более чётко представлять ведущие идеи, закономерности освящаемых явлений, тенденций, а стало быть, глубже постигать суть сообщаемой информации.
Сравнение как логический приём учебного познания особенно значительную роль играет на этапе осмысления информации, когда после восприятия учащимися нового материала, а также в процессе наблюдения или практических действий учитель даёт задачу (задание) на сравнение познанного на данном уроке с уже известным материалом. Сравнивание на этапе понимания, осмысления знаний помогает установлению связей теории с практикой.
На основе сравнения зачастую осуществляются обобщение и систематизация, без которых невозможен процесс обучения.
Дидактический приём сравнения (в тесной связи с другими) эффективен и при формировании таких качеств, как действенность, творческая направленность в применении знаний, для чего особенно целесообразны проблемные задания сравнительно-обобщающего типа.
По степени полноты различается полное и частичное сравнение. Первое требует установления как сходства, так и различия, а второе - только сходства или признаки сходства в объектах, мы имеем дело с их сопоставлением; если же устанавливаются только отличия, это будет противопоставлением.
Использование определённого вида сравнения зависит от цели урока, особенности материала, уровня сформированности у учащихся данного приёма. На этапах восприятия и осмысления материала целесообразно частичное сравнение, при общении и систематизации - полное.
Но какой должна быть последовательность сравнения, т.е. что нужно устанавливать сначала: сходство или различие между сравниваемыми объектами? Ответ на этот вопрос мы находим в психологии сравнения. При сравнении, как указывал ещё И. М. Сеченов, человек сначала сопоставляет объекты, как бы накладывает их один на другой «подобно тому, как в геометрии ученик накладывает фигуры треугольников, чтобы доказать их равенство». (Сеченов И.М. Кому и как разрабатывать психологию. - Избр. философ. и психолог. произв. М., 1947, с. 271.)
С целью дифференциации объектов учитель ставит вопросы или задачи на установление отличия. С целью обобщения материала предлагаются задания на сопоставление объектов (нахождение общего).
Сравнения различаются не только по степени полноты, но и по способам их осуществления. Они могут быть параллельными, последовательными и отсроченными. Параллельными будут сравнения синхронно изучаемого материала. Последовательным является сравнение фактов, явлений , качеств, процессов , которые изучаются хронологически, одно за другим. Отсроченным является сравнение объектов, которые изучались на разных уроках, значительно удалённых друг от друга по времени. Наиболее распространённым является последовательное сравнение. Отсроченное сравнение чаще используется при тематическом и итоговом повторении материала.
Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приёмом сравнения, как и другие подобные процессы, имеет свою определённую этапность. Так, после первого этапа - накопления опыта сравнения - необходимо выяснить уровень сформированности умения пользования этим приёмом, для чего учитель, проводя контрольную работу, должен включать в неё и вопрос на сравнение. Причем никаких указаний, плана, правил учитель не должен давать. Анализ работ учащихся следует проводить по системе показателей, характерных для данного приёма: указана ли цель сравнения, сколько признаков отличия и сходства установлено, сделан ли вывод из сравнения. При анализе важно учитывать и характер признаков: тождественные, общие, конкретно-обобщенные, балластные. Определение полноты сравнения и характера установленных признаков дает возможность распределить работы по таким уровням:
1) работы тех учащихся, которые умеют лишь рядоположенно описывать объекты, не сопоставляя их;
2) работы тех, у кого есть описание по системе признаков (сначала изложены мысли об одном объекте в целом, потом о другом и т. д.);
3) работы с неполными сравнениями, когда ученики указывают либо сходство, либо отличие, но не по всем необходимым признакам, которые у них носят зачастую внешний, несущественный характер;
4) работы с полными сравнениями, когда учащиеся проводят их по системе существенных признаков отличия и сходства с указанием цели и вывода;
5) работы, в которых учащиеся переносят умение сравнивать с данного учебного предмета на другие, когда сравнение становится обобщенным приемом умственной деятельности. Данный уровень является высшим.
Умение сравнивать зависит от ряда факторов, в частности от уровня развития учащихся, сложности сравниваемых объектов, характера дидактического задания. Между умением сознавать сходство и отличие существуют довольно тесная связь. Но при стихийном формировании методов и приёмов работы даже старшеклассники не умеют сознательно сравнивать по признакам сходства и отличия, сто указывает на недостаточную гибкость, разносторонность их мышления.
Выяснив уровень сформированности умения сравнивать, необходимо приступать к следующему этапу - этапу мотивации, созданию атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональными приёмами умственного труда. Учитель подробно анализирует каждую работу по основным структурным компонентам сравнения, а на следующем уроке производит детальный разбор достоинств и недостатков.
Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения - осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом. Оно примерно таково:
1. Установи цель сравнения.
2. Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать.
3. Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать.
4. Найди отличие и (или) сходство.
5. Сделай вывод из сравнения.
При изучении различных учебных предметов это правило может детализироваться. На этом этапе большое внимание уделяется последовательности действий при сравнении.
Пятый этап формирования - применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнение заданий на сравнение.
Познавательная самостоятельность учащихся усиливается при постановке логического задания перед изложением, которое требует сравнения. Такой вид работы развивает самостоятельность ума школьников, формирует умение выделять главное, перераспределять внимание. Такая работа облегчается предложенным учителем планом сравнения, который помогает ученикам в работе по учебнику и в эвристической беседе, позволяющей более успешно формировать умение применять данный прием в самом процессе изучения нового материала, корректировать сравнения учащихся.
Эвристическая беседа открывает широкие возможности и для формирования мышления и мировоззрения. Сравнивая под руководством учителя явления, процессы, ученики глубже понимают их суть, учатся обобщать. Такая форма работы приучает школьников мыслить последовательно, логично, учит рассуждать, отстаивать свои взгляды. Сама же техника составления плана должна формироваться постепенно, начиная с I класса, общими усилиями всех преподавателей.
Не менее важным дидактическим приемом в формировании умения сравнивать является составление сравнительных таблиц, схем, графиков. Полезным дидактическим приемом является коллективное и самостоятельное составление подобных схем, помогающих конкретизировать сравнение, объединяющих чувственные и рациональные компоненты учебного познания.
