Умение самостоятельно решать познавательные задачи свидетельствует о том, что знания учащихся стали руководством к действию, сто они усвоены на творческом, действенном уровне. Это умение складывается постепенно, поэтапно: от образца, который дает учитель, через коллективное решение задач к самостоятельному, индивидуальному решению. Если же ученики не освоили исходных операций (анализ, выделение существенных признаков, классификация), то проводится несколько пропепедевтических упражнений.
Познавательные задания и задачи на сравнение успешно решаются, когда они соответствуют характеру учебного материала, охватывают главное в нём, а не отвлекают на частности. Задача или задание, сформулированные нестандартно, проблемно, вызывают интерес, будят внимание и включают механизм творческого мышления. Многие исследователи справедливо подчёркивают, что введение в систему работы школы познавательных заданий и задач позволяют формировать у детей творческие способности в активной деятельности, т. е. формировать опыт творчества, который иным путём приобрести невозможно. Любая задача или задание для своего решения требует применения определённого приёма умственной деятельности или совокупности этих приёмов, развивающих эти способности школьников.
К типичным дидактическим ситуациям, диктующим постановку заданий и задач на сравнение, можно отнести следующие:
§ Сравнение с целью выявления общего в явлениях, процессах.
§ Сравнение с целью выявления особенного, отличительного.
§ Полное сравнение: установление как сходства, так и отличия.
§ Сравнение с целью выявления главного, основного в явлениях, событиях, процессах.
§ Сравнение, имеющее целью выяснить отношение учащихся к объектам, дать оценку.
§ Сравнение, в процессе которого учащиеся устанавливают причинно-следственные связи между явлениями.
§ Сравнение с целью прогнозирования.
§ Сравнение, в процессе которого учащиеся конкретизируют общие представления и знания об объекте.
Перечисленные задачи на сравнение показывают единство и взаимодействие в учебной познавательной деятельности всех основных приёмов работы: выделение главного тесно связанно со сравнением и обобщением, сравнение и обобщение - с доказательством и конкретизацией.
Познавательные задачи на сравнение могут быть так называемых открытых и закрытых проблем.
Открытая проблема характеризуется тем, что ученик не может решить её, лишь мобилизовав свой прежний опыт: ему необходимы какие-то знания (новые способы действия). Создается проблемная ситуация для поиска новых знаний.
«Закрытая» проблема характеризуется там, сто для своего решения она требует применения полученных знаний, умений и навыков.
Выбор типа проблемы зависит от дидактической цели урока. Усвоение нового материала строится на открытых проблемах, применение полученных знаний опирается в большинстве своем на закрытии. Формулировка задания (задачи) на сравнение определяет и степень самостоятельного поиска, и степень его сложности. Краткая формулировка «Сравните…» усложняет задание, расчлененная - «Сравните… Укажите сходство… В чем отличие? Какова прогрессивность каждого из явлений?» - облегчает познавательный поиск.
Заключительным этапом формирования умений применять прием сравнения является перенос этих умений с одного предмета на другой и на внеучебную деятельность. Если учащиеся, научились пользоваться приемом сравнения на уроках, например, математики, без особого труда применяют на уроках русского языка чтении и в других условиях, значит, поставленная учителем цель достигнута.[33, с. 81 - 92]
Таким образом, сравнение связанно в учебном познании со всеми основными приемами умственной деятельности, особенно с выделением главного и обобщенного. Сравнение начинается с анализа и выделения главного; если учащиеся овладели умением выделять главное, прием сравнения формируется значительно быстрее и на более высоком уровне. Сформированный прием сравнения позволяет приступить к целенаправленному формированию умения обобщать; кроме того, любое сравнение должно заканчиваться обобщением, т. е. той добавкой к старым знаниям, ради которой совершается сравнение. Кто умеет сравнивать, тот легко овладеет приемами аналогии и доказательства. Применение приема сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников.
РАЗДЕЛ 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ УМСТВЕННОГО ПРИЕМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ2.1. Методика по развитию и формированию сравнения у младших школьников в процессе изучения математикиСравнение предполагает умение учащихся выполнять следующие действия:
выделение свойств у объектов (понятий, отношений);
установление общих существенных свойств;
выделение основания для сравнения (одного из существенных свойств);
сопоставление объектов (понятий, отношений) по данному основанию.
Формирование умения пользоваться приемом сравнения следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:
выделение признаков или свойств одного объекта;
установление сходства и различия между признаками двух объектов;
выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.
Как отмечает М. Иванцив, такими умениями, как выделение свойств предметов, установление общих и отличительных свойств предметов, учащиеся начальных классов владеют хорошо. Но они не знают, что эти умения являются составной частью сравнения, которой необходимо пользоваться во время изучения нового материала. Кроме того, дети не владеют всем набором умений, входящихв состав данного логического приема. Поэтому задача учителя - сформировать у учеников отдельно каждое умение, входящее в состав сравнения; ознакомить с последовательностью их использования.[15, с. 19-20]
Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков или свойств следует заготовить специальный набор хорошо знакомых им предметов, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Дети первого класса обычно выделяют в предмете два - три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множества свойств. Для этого им следует показать прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.
Например. Для урока следует заготовить несколько кубиков из различного материала, яблоко, тяжелую гирьку, елочное украшение, прозрачное стекло. Работа начинается с показа ученикам кубика синего цвета.
Учитель: Что вы видите у меня в руках?
Ученики: Кубик.
Учитель: Что можно сказать про этот кубик.
Ученики: Он маленький, синий, сделан из пластмассы.
Учитель: Верно. То, что вы сказали про кубик, и то, что вы записали - это свойства кубика. Какие вы еще свойства кубика вы можете назвать?
Если ребята не могут назвать еще свойств кубика, учитель берет, например, яблоко и показывает детям и т. д. с другими предметами. Дети убеждаются, что свойств у предметов можно назвать очень много.
В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма». Развивается умение выделять признаки и свойства и, ориентируясь на них, учащиеся сравнивают и математические объекты.
Назови признаки:
выражение 3 + 2 (числа 3, 2 и знак «+»);
выражение 6 - 1 (числа 6, 1 и знак «- »);
равенства х + 5 = 9 (х - неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»).
С точки зрения операции сравнения все объекты делятся на сравнимые, имеющие какой-либо общий существенный признак, и несравнимые, которые невозможно сравнивать ни по форме, ни по содержанию. Известно, что вторым этапом сравнения является выявление существенных свойств (признаков, сторон) предмета (явления), по которым можно узнать, определить или описать его. В качестве существенных свойств (признаков) могут выступать особенности строения геометрических фигур, свойства функций, неравенств, положение в пространстве геометрических тел, величина, количество и т.д. Велико также разнообразие самих сравниваемых объектов. Это могут быть различные математические операции, чертежи геометрических фигур, свойства уравнений, неравенств. Так, если мы знакомим детей с понятием «квадрат», то нужно показать, что квадраты могут отличаться друг от друга очень многими свойствами: цветом, величиной, расположением в пространстве, обозначением букв и т.д., но у всех них остается неизменными свойства: четыре одинаковых по длине стороны и четыре прямых угла. Если мы изменим хотя бы одно свойство, то уже не сможем назвать эту фигуру квадратом. Таким образом, если изменить несущественные свойства, предмет будет относиться по-прежнему к тому же понятию, а если изменить существенное свойство, предмет становится другим. Здесь также следует показать, что не все общие свойства являются существенными. Так, при работе с выражениями, которые называются суммами 3 + 2; 13 + 7; 12 + 25 общим свойством будет являться состав из двух чисел, который существенным для понятия суммы не является. На этом моменте следует особенно сосредоточить внимание детей, так как они легко принимают любое общее свойство предметов за свойство существенное. Причем эту ошибку допускают даже старшеклассники. Следовательно, надо показать, что любое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.
По внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.
Например
В чем сходство и различие:
выражений: 6 + 2 и 6 - 2; 9 4 и 9 5; 6 + (7 + 3) и (6 + 7) + 3;
чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12 и т.д.
равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 8 = 24 и 8 3 = 24; 4 (5 + 3) = 32 и 4 5 + 4 3 = 32; 2 (7 10) = 210;
текстов задач:
Коля поймал 2 рыбки, Петя - 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?
Коля поймал 2 рыбки, Петя - 6. Во сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?
геометрических фигур:
уравнений: 3 + х = 5 и х + 3 = 5; 10 - х = 6 и (7 + 3) - х = 6; 12 - х = 4 и (10 + 2) - х = 3 + 1;
вычислительных приемов:9 + 6 = ( 9 + 1 ) + 5 и 6 + 3 = ( 6 + 2 ) + 1
1 + 5 2 + 1
Центральным и наиболее трудным этапом сравнения является выделение оснований для сравнения. Именно способностью выделять эти основания и определяется умение сравнивать. Младшие школьники часто ориентируются не на общий для сравниваемых объектов признак (цвет, форму, длину и т.д.), а на конкретные количественные и качественные показатели этого признака. В силу этого одни ученики считают, что сравнивать, например, по цвету можно только предметы, имеющие один и тот же цвет, но с разной мерой его выраженности («более красный», «менее красный»). Другие, наоборот, считают, что сравнивать предметы по цвету можно только тогда, когда цвет у них разный. Это означает, что учащиеся еще не осознают цвет как общую характеристику предметов, а мыслят лишь на уровне конкретных разновидностей цвета. С этим надо считаться и постепенно учить детей видеть у разноокрашенных предметов, имеющих разную форму и т.д., общее свойство - наличие цвета, формы и т.д.
Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то теперь необходимо определить критерии выбора правильных оснований. Во-первых, основаниями для сравнения выступают такие признаки (свойства, характеристики, параметры, условия, причины), по которым изучаемые объекты могут быть сопоставимы; во-вторых, эти признаки должны быть существенными и, в-третьих, основание для сравнения следует устанавливать в отношении однородных предметов и явлений действительности.
Рассмотрим эти требования применительно к обучению математике. Сравнивать следует только однородные предметы (т.е. сопоставимые). Учащимся следует пояснить, что сравнение, например, таких понятий, как «отрезок» и «квадрат», «однозначное число» и «сумма» нецелесообразно. Для определения сопоставимых объектов можно предложить учащимся следующее правило: общее между объектами сравнения можно установить лишь тогда, когда между ними есть какое - то отличие. Разницу между объектами можно установить только при наличии у них определенного сходства.
Например
Чем похожи между собой все:
числа: 50, 70, 20, 10, 90 (разрядные десятки);
геометрические фигуры (четырехугольники);
Математические записи: 3 + 2, 13 + 7, 12 = 25 (выражения, которые называются суммой).
В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.
Например,
а) какому рисунку соответствуют записи 2 3, 2 + 3?
б) Ка связанно в учетветствует=записи 3 4? Если такого рисунка нет, то нарисуй его.
в) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3 7, 4 2 + 4 3, 3 + 7.
Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем сходство и различие…».
Приводим конкретные примеры таких заданий:
1. убери лишний предмет… (при выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков.)
2. расположи числа в порядке возрастания: 12,9,7,15,24,2 (для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)
3. сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:
21 22 23
30 31 32
11 12 13
12 13 14
74
4. Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …(Основа установления закономерности (правила) записи чисел - также операция сравнения).
П.М. Эрдниев, исследовавший роль приема сравнения в учебном процессе, рекомендовал применять так называемые двойные правила, которые позволяют не только на слух, но и зрительно разграничить общие и отличительные свойства в сходных формулировках, видеть аналогии, более глубокие связи, облегчающие запоминание. Мы предлагаем использовать, следующие двойственные правила.
От перестановки не меняется;
У диагонали точкой пересечения делятся пополам и они равны. [48, с. 200 - 202]
Интерес к сравнению возникает у школьников по мере того, как они осознают его роль в успешном овладении знаниями, начинают понимать, что этот прием имеет общепознавательный характер.
2.2. Дифференцированные упражнения по математике как средство формирования приёма сравненияОдна из задач, которая заложена в Государственном стандарте начального образования - ориентация системы образования на детскую личность, её развитие. Личностно-развивающая направленность образования невозможна без дифференциации обучения. Основное назначение дифференцированных заданий в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные отличия в учебных возможностях школьников, обеспечить для каждого из них оптимальный характер познавательной деятельности в процессе обучения. В процессе усвоения знаний и умений один ученик по своим способностям может работать на обязательном уровне подготовки, другой может достичь более высокого уровня, при этом и первый, и второй ученики могут при определённых условиях организации обучения продвинуться в учебе дальше.Дифференцированное обучение - такой подход, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого учащегося или отдельных групп школьников. Цель дифференцированного обучения - уберечь учеников от возможных пробелов в знаниях, «выровнять» их подготовку, возбудить интерес к учению. Дифференциация на уроке осуществляется через изменение содержания, регулирование трудности и длительности выполнения отдельных заданий, средств методической поддержки учеников в соответствии с их возможностями и подготовленностью к обучению.Осуществляя дифференцированное обучение, учитель должен:- иметь четкое представление о том, с какой целью, на каких уроках и как конкретно он будет использовать его;- изучать и знать общую готовность детей к учебной деятельности, к восприятию конкретного материала; - предвидеть затруднения, которые могут возникнуть у детей при усвоении нового материала и выполнении дифференцированных заданий.[35,с. 221]Дифференцированное обучение позволяет эффективно решать вопросы качественного обучения всех детей. Дифференциация на уроке может осуществляться путем изменения содержания, регулирования сложности и длительности выполнения заданий.Приводим примеры возможной дифференциации обучения приёму сравнения. Отметим, что в исследовании дифференцированное обучение рассматривается в аспекте внутренней дифференциации и предполагает выделение в классе групп учащихся на основе уровней их математической подготовки и сформированности умственных приемов и действий.
К обязательному уровню усвоения мы отнесли упражнения, при выполнении которых школьники ориентируются на сходство и различие признаков. На этом этапе они должны осознать смысл сравнения, уметь объяснять термин «сравнение».
В чем сходство и различие:
выражений: 11-1 и 11+1; 3(5+6) и 5(6+3);
чисел: 10, 20, 30, 40,50; 55 и 555; 110 и 10;
равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 8 = 24 и 8 3 = 24; 4 (5 + 3) = 32 и 4 5 + 4 3 = 32; 2 (7 10) = 210;
текстов задач: а) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов картофеля во втором ящике? б) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг меньше. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?
уравнений: 7 + х = 5 и х + 7 = 5; 10 - х = 6 и (7 + 3) - х = 6; 12 - х = 4 и (10 + 2) - х = 3 + 1;
При выполнении упражнений продвинутого уровня ученики должны выявить основания для сравнения, выполнять последовательное (в случае соподчинения объектов), параллельное (рядоположеность объектов), отсроченное (отдалённость связи объектов друг с другом) сравнение.
