Формування умінь молодших школярів розв’язувати складені задач
60
Дипломна робота
на тему:
«Формування умінь молодших школярів розв'язувати складені задачі»
Зміст
Вступ
Розділ 1. Проблема формування умінь розв'язувати задачі у теорії та практиці
1.1 Математичні задачі у математиці початкової школи як педагогічний засіб
1.2. Психолого-педагогічні передумови використання задач у початковій школі
1.3 Стан досліджуваної проблеми у теорії і практиці навчання математики
Розділ 2. Методика навчання молодших школярів розв'язуванню складених задач
2.1 Методичні підходи до опрацювання складених задач
2.2 Організація експериментального дослідження та його результати
Висновки
Список використаних джерел
Вступ
В епоху науково-технічної революції поширення математичних знань стає загальною потребою. Застосовувати математичні методи і знання після закінчення школи будуть всі. Тому вже в процесі навчання математика повинна виступати перед учнями не тільки як система логічних правил і дедуктивних доведень, а й як метод пізнання, як засіб розв'язування питань практичного характеру. Вивчення математики в початковій школі повинно забезпечити оволодіння учнями математичними знаннями, уміннями і навичками, розвиток дітей, необхідний для подальшого вивчення предмета. Ця освітня галузь сприяє розвитку пізнавальних здібностей молодших школярів - пам'яті, логічного і творчого мислення уяви, математичного мовлення.
З розвитком науки, культури і техніки значення математики зростає як в науково-практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні молоді. Значення математики як науки і навчального предмета підкреслювали генії людства. “Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення”,- говорив Леонардо да Вінчі.
Щоб навчитися плавати, потрібно лізти у воду. Щоб знати математику, потрібно постійно розв'язувати задачі. Цим і досягається дві корисні і потрібні речі: виробляється вміння логічно і чітко мислити і усвідомлено застосовувати здобуті знання.
Одним із найскладніших математичних умінь є вміння розв'язувати текстові задачі. Термін “задача” вживається в різних значеннях. У найширшому плані можна сказати, що задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна.
Особливо велику роль відіграють задачі в навчанні математики в початкових класах. Ця роль визначається, з одного боку, тим, що учні мають оволодіти методами розв'язування певної системи математичних задач; з другого боку, вона визначається й тим, що повноцінне досягнення цілей навчання можливе лише за допомогою розв'язування учнями тієї чи іншої системи задач.
Таким чином, розв'язування математичних задач є метою і засобом навчання. Задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання.
Сам процес розв'язування задач за певної методики позитивно впливає на розумовий розвиток школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення.
Нині вже ні в кого не викликає сумніву той факт, що в методиці навчання не може бути готових рецептів, не може бути в принципі таких порад, вказівок щодо різноманітних окремих питань, які виникають у процесі навчання розв'язування складених задач, що були б придатні для всіх без винятку вчителів і учнів. Щоб учні успішно засвоїли процес розв'язування складених задач, вчителю потрібно подати навчальний матеріал так, щоб в усіх дітей не виникало жодних запитань до способу розв'язування задач. Саме тому вчитель має обрати правильну методику для пояснення цього матеріалу, оскільки він закладає своєрідний фундамент у вивченні математики. Вміння розв'язувати складені задачі ляже в основу подальшого вивчення математики як в початковій школі, так і в старшій.
Як говорить російське прислів'я, “Повторение - мать учения”, так і у процесі розв'язування складених задач, ми маємо кожен раз повторювати раніше засвоєні знання і на основі цих повторень вивчати новий матеріал, оскільки вміння розв'язувати складену задачу буде тим критерієм, за яким визначиться успішність учнів у подальшому вивченні математики в цілому. Адже, на основі задач будується основна частина даного предмету.
У цій дипломній роботі досліджено проблему - підвищення продуктивності навчання учнів розв'язувати складені задачі на уроках математики у початковій школі. Проблема дослідження переростає у його мету, оскільки полягає в тому, щоб розв'язати дану проблему. Отже, метою дослідження є: вивчення ефективності традиційних підходів до ознайомлення учнів зі складеними задачами та впровадження оптимальних шляхів навчання учнів цих задач. Об'єкт дослідження - навчання учнів розв'язувати складені задачі. Предметом дослідження є шляхи удосконалення методів і прийомів ознайомлення учнів з новим видом складеної задачі.
Завдання дослідження з даної теми є такими:
а) вивчити історичні аспектів досліджуваної проблеми та процесу її розвитку;
б) проаналізувати теоретичний матеріал з питань навчання учнів розв'язувати складені задачі;
в) узагальнити практику навчання розв'язувати складені задачі;
г) Експериментально перевірити добірку завдань для формування вмінь розв'язувати складені задачі.;
В залежності від завдань, які поставлені перед нами для розкриття даної проблеми, потрібно добрати і методи дослідження. Вибір методів обумовлюється специфікою досліджуваного матеріалу та завданнями етапу дослідження. Використано такі методи: розповідь, бесіда, Також використовувався метод спостереження, порівняння, експеримент.
Використовувався метод вивчення та узагальнення педагогічного досвіду, вивчення шкільної документації. Перевірка концепції дослідження здійснювалася шляхом педагогічного експерименту.
Система ключових слів: задача, складена задача, схематичний малюнок, типова задача.
Розділ 1. Проблема формування умінь розв'язувати задачі у теорії та практиці
1.1 Математичні задачі у початковій школі як педагогічний засіб
У навколишньому житті виникає безліч таких життєвих ситуацій, які пов'язані з числами і потребують виконання арифметичних дій над ними. Це задачі. Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.
Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і існує залежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою.
Задача 1. Дітям для посадки виділили 15 саджанців яблуні і 10 саджанців сливи. Скільки всього саджанців виділили дітям?.
Задача 2. Легкова машина була в дорозі 4 год і їхала зі швидкістю 56 км за годину. Яку відстань проїхала машина?
Задача 3. У магазині продали два сувої ситцю. За перший сувій виручили 18грн, а за другий у 2 рази більше. Скільки грошей виручили за другий сувій?
Ось зразки задач, які розв'язують діти в початковій школі. Що спільного в цих задачах?
Насамперед кожна задача включає числа відомі і шукані. Числа в задачі характеризують чисельності множин або значення величин, виражають відношення або є абстрактними числами.
Кожна задача має умову і запитання. В умові задачі зазначають зв'язки між даними числами, а також між даними і шуканим, ці зв'язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій. Запитання визначає, яке число є шуканим.
Розв'язати задачу - означає розкрити зв'язки між даними і шуканим, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати арифметичні дії і дати відповіді на запитання задачі.
У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце.
Задачі мають як і навчальні, так і виховні та розвиваючі функції.
Навчальні функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь та навичок на різних етапах її засвоєння. Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над множинами. Засобом переходу від операцій над множинами предметів до дій над натуральними числами є задачі. Розв'язуючи задачі, учні спираються на уявлення про предмети, які згадуються в умові, але оперують уже числами.
Текстові задачі, що відображають конкретні ситуації, використовуються для ознайомлення учнів з певними математичними поняттями та закономірностями, для з'ясування взаємозв'язків між словом і символом. У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання.
Навчальні функції задач виявляються також в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів. Самостійне розв'язування учнями задач як засіб оберненого зв'язку (учень - учитель) дає змогу виявляти вміння правильно обирати і виконувати арифметичні дії, робити висновок про розвиток мислення школярів.
Виховні функції задач дають змогу пов'язати навчання з життям, ознайомити учнів з пізнавально важливими фактами, виховують у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до Батьківщини, бажання зробити власний внесок у загальну справу.
Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані на формування в учнів науково-теоретичного, зокрема функціонального, стилю мислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесі розв'язування задач учні виконують різні розумові операції (аналіз, синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судження і міркування.
Усі арифметичні задачі за кількістю дій, які треба виконати, щоб їх розв'язати, поділяють на прості і складені. Задачу, для розв'язування якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою.
Задачу, для розв'язання якої потрібно виконати дві чи більше пов'язаних між
собою арифметичних дій, називають складеною.
Розв'язування задачі - це процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних загальнологічних правил. У найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: ознайомлення із змістом задачі; аналіз задачі і пошук плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування (розв'язування); з'ясування, що здобутий результат задовольняє умову задачі (перевірка розв'язування); аналіз розв'язування (обґрунтування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування). Для початкової школи здебільшого виділяють такі етапи: ознайомлення із змістом задачі; відшукання способу розв'язування; розв'язування задачі; перевірка розв'язування і відповідь.
Ознайомлення із змістом задачі. Усвідомлення змісту задачі - необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її. Тому ознайомлення із задачею містить і опанування її змісту, і перевірку усвідомлення його дітьми.
Учень ознайомлюється із змістом задачі зі слів учителя або самостійно. При фронтальному ознайомленні вчитель читає задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення з її змістом у цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову “одиницю” тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання нових задач доцільно на дошці виконувати їх короткий запис.
Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких її побудовано.
Вибір ілюстрації до задачі, повнота її аналізу, ступінь самостійності учнів під час розв'язування залежить від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета - розвинути в учнів уміння самостійно розв'язувати текстові задачі - досягається тривалою практикою розв'язування задач і з використанням наочності, так і без неї.
Мета використання ілюстрації - виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Поширеною формою ілюстрації задачі є короткий запис задачі (схематичний, табличний) чи малюнок, які фіксують у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані), допомагають розкрити залежності між ними. Схематичне зображення якого-небудь виду задач не обов'язково повинно мати єдину форму. Варто показувати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самої задачі чи задач одного виду.
Задача. Дівчинка зірвала з одного дерева 5 груш, а з другого 4 груші. 7 груш вона віддала брату. Скільки груш в неї залишилося?
Зірвала - 5 г. і 4 г.
Віддала - 7 г.
Залишилося - ?
Задача. На столі лежало 4 зелених олівців і кілька червоних. Всього було 8 олівців. Скільки червоних олівців лежало на столі?
Червоних - ?
Зелених - 4 8
Задача. З однієї яблуні зірвали 5 кошиків яблук, а з другої - на 2 кошики більше. Скільки кошиків яблук зірвали з другої яблуні?
5
2
Задача. З 14 м полотна пошили 7 наволочок. Скільки таких наволочок можна пошити з 8 м полотна?
Норма на одну наволочку | Кількість наволочок | Кількість тканини | |
Однакова | 7 ? | 14 м 8 м |
Короткий запис задачі - це засіб навчання, а не складова частини програми з математики.
Аналіз задачі і відшукання способів її розв'язування. Пошук способу розв'язування задачі здебільшого здійснюється у процесі розбору задачі від числових даних до запитання (синтетичний) або від запитання до числових даних (аналітичний). Детальніше про ці способи відшукання результату йтиме мова пізніше. Скажемо кілька слів про негативні сторони цих способів розв'язання задачі. Спосіб розбору від числових даних до запитання для дітей легший, але застосування його може дати зайві проби. Спосіб розбору задачі від запитання до числових даних більш цілеспрямований щодо складання плану розв'язання задачі, тут треба мати на увазі не одну яку-небудь дію, а хід міркування в цілому. Однак для задач на три і більше дій він громіздкий.
Щоб навчити учнів користуватися цими способами, треба спочатку пояснити їх, навести зразки, виконати аналіз кількох задач, а потім зробити повторний аналіз задач після їх розв'язання.
Розв'язування задачі. Розв'язування складеної задачі - це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану.
Задачі розв'язують усно або письмово: усно - це без запису арифметик дій у зошит, письмово - із записом дій у зошитах. При усному розв'язанні учні здебільшого повідомляють тільки відповіді або коментують виконання кожної дії і повідомляють відповідь. Усне розв'язання задач часто проводять в умовах ігрової ситуації.
При письмовому розв'язанні учні розв'язують задачу з записом її у зошити і одночасним письмовим чи усним коментуванням пояснення до дії. З різними формами пояснення учитель ознайомлює учнів поступово. Обсяг письмових пояснень збільшується в міру оволодіння дітьми навички письма.
Перевірка розв'язання і відповідь. Перевірити розв'язок задачі - це з'ясувати, правильне воно чи ні. У початкових класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: встановлення відповідності результату і умови; розв'язування задачі різними способами; складання і розв'язування обернених задач; порівняння відповіді з певним даним числом.
1.2 Психолого-педагогічні передумови використання задач у початковій школі
Урок математики це не просто урок, на якому вчаться рахувати, складати вирази і розв'язувати задачі, а це ще й потужний механізм, який розвиває у дитини такі психологічні показники як логічне мислення, пам'ять, уяву (фантазію), здібностей.
Мислення. Одним із важливих завдань математики у початкових класах є розвиток пізнавальних здібностей школярів, ведучу роль при цьому відіграє розвиток мислення дитини. Завдання полягає в тому, щоб навчити дітей спостерігати і порівнювати, виділяти риси відмінності та схожості в порівнювальних об'єктах.
Прийоми розумової діяльності відіграють важливу роль у навчанні учнів і зокрема у розв'язанні проблеми “вчити - вчитися”. Розвиток розумових здібностей, в тому числі і розвиток мислення, є компонентом загальної задачі математичної освіти. Що розуміють під терміном “математичне мислення”? (Це процес опосередкованого узагальненого пізнання людиною предметів і явищ об'єктивної діяльності у їх суттєвих властивостях, зв'язках і відношеннях).
Часто стверджують, що уже саме вивчення математики розвиває мислення. Дійсно, більшість психологів, дидактів та вчителів-практиків визнають, що озброєння учнів знаннями та їх розумовий розвиток, включаючи розвиток мислення, здійснюється разом, оскільки формування і розвиток мислення проходять тільки в процесі засвоєння та застосування знань. Але С.В. Рубінштейн вказував, що не можна підпорядкувати проблему розвитку мислення проблемі засвоєння знань. Кожна із цих проблем має самостійне значення та свій шлях реалізації.
Під час навчання розв'язуванню складених задач у дітей формується мислення, оскільки потрібно подумати на скільки дій задача, якою арифметичною дією розв'язуватиметься, що потрібно записати в дужках. А всі ці операції і те саме мислення.
Мислення у процесі навчання здійснюється на двох рівнях - емпіричному та теоретичному. Основою емпіричного мислення являється шлях поступового узагальнення матеріалу з варіюванням частинних випадків. В основі теоретичного мислення лежить шлях узагальнення, пов'язаний з аналізом лише одного явища у ряді схожих явищ, і вищої форми аналізу - аналізу через синтез. С.Л. Рубінштейн показав керівну роль аналізу і синтезу у процесі мислення. В психології аналіз і синтез - це складові психічного процесу на різних рівнях відображення дійсності у мозку людини. А ось в методиці математики термінами “аналіз” і “синтез” традиційно називають два протилежні за ходом думки міркування, які застосовують при розв'язуванні задач. Розв'язання будь-якої задачі починається із її аналізу, із виділення того, що дано - умови, і того, що треба знайти - запитання задачі. Далі йде співвідношення умови та її розв'язання, тобто синтез.
