Повни аналіз задачі графічно зображено на даному малюнку
Таким чином, складена задача складається із двох простих задач. Сформулюйте кожну з них.
- Ми проаналізували задачу. А що означає проаналізувати взагалі?
Проаналізувати текст задачі - це означає виділити умову і запитання; числові дані та шукане. Проаналізувати складену задачу означає: міркуючи від запитання до її числових даних, розкласти на прості, з яких вона складається.
Наступне з чим варто знайомити учнів у процесі введення поняття “складена задача”, так це задачі з двома послідовними запитаннями, мета яких:
ъ продовжувати формувати у дітей уявлення про те, що існують такі запитання до даної умови, відповісти на які одразу неможливо;
ъ формувати уявлення про складену задачу як таку, що складається з кількох простих;
ъ продовжувати формувати розумову операцію - аналіз.
Завдання 1. У парку гуляло 6 дівчаток, а хлопчиків на 4 більше. Скільки хлопчиків гуляло в парку? Скільки всього дітей гуляло в парку?
- Проаналізуйте текст задачі. Що цікавого ви помітили? Чи можна одразу відповісти на обидва запитання? (Ні.)
- Прочитайте перше запитання. Прочитайте друге запитання. Чи має значення, в якому порядку на них відповідати? Чи можна спочатку відповісти на друге запитання? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки гуляло хлопчиків.) А на яке запитання можна відповісти одразу? (Скільки хлопчиків гуляло в парку?)
- За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі?
(Дії додавання, тому що хлопчиків на 4 більше.)
Повторіть запитання. Запишіть відповідь. (10 хлопчиків гуляло в парку.)
- Чи на всі запитання ми відповіли? (Ні, ще треба відповісти на запитання “Скільки всього дітей гуляло в парку?”) Що треба знати, аби відповісти на це запитання. (Два числових даних: 1-ше - скільки гуляло дівчаток - 6, та 2-ге - скільки гуляло хлопчиків - 10.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Дії додавання, тому що всього дітей більше, ніж окремо дівчаток, окремо хлопчиків.)
60
- Запишіть розв'язання: 6+10=16(чол.) Повторіть запитання. Запишіть відповідь. (16 дітей гуляло парком.)
- Уважно розгляньте схему, порівняйте її з попередніми схемами.
Аналіз задачі графічно зображено на даному малюнку. Кружечки із знаком запитання позначають головне і проміжні запитання задачі. Від кожного з них проведено дві стрілки. В кінці стрілок у кружечках записують числа (відомі або невідомі), необхідні для знаходження відповіді на запитання.
Потрібно зауважити, що при відшуканні способу розв'язування від числових даних до запитання, графічне зображення буде мати такий вигляд:
- На яке запитання ми відповіли спочатку? Сформулюйте задачу з таким запитанням. (У парку гуляло 6 дівчаток, а хлопчиків на 4 більше. Скільки хлопчиків гуляло в парку?) На яке запитання ми відповіли потім?
- Сформулюйте задачу з таким запитанням. (У парку гуляло 6 дівчаток і ____ хлопчиків. Скільки всього дітей гуляло в парку?)
Наступним, і останнім, видом роботи при підготовці до введення поняття “складена задача” є послідовне розв'язування двох простих задач. Це проводиться з метою:
ъ формувати у дітей уявлення про складену задачу як таку, що містить кілька простих задач;
ъ вчити складати складену задачу із двох пов'язаних між собою простих;
ъ формувати розумові операції - аналіз і порівняння.
Завдання 1. Розв'яжіть задачі:
1) У дівчинки було 8 олівців. Вона купила ще 4 олівці. Скільки олівців стало у дівчинки?
2) У дівчинки було олівців. Вона подарувала подрузі 6 олівців. Скільки олівців у неї залишилося?
Треба мати на увазі, що необхідною умовою для розв'язання складеної задачі є тверде уміння дітей розв'язувати прості задачі, які входять до складеної. Отже, для введення складених задач певної структури треба сформувати вміння розв'язувати відповідні прості задачі.
Ознайомлення з поняттям “складена задача”. Його мета:
ъ ознайомити учнів зі складеною задачею;
ъ формувати уявлення про складену задачу як про таку, що складається з двох простих;
ъ про процес розв'язування складеної задачі як послідовне розв'язування простих задач, які вона містить;
ъ формувати розумову операцію - аналіз, аналізуючи зміст задачі та шукаючи шляхи її розв'язання, розбиваючи на прості;
ъ продовжувати формувати уміння порівнювати задачі.
Для ознайомлення зі складеною задачею в 2 класі відводять два уроки. Для ознайомлення учнів із складеною задачею, доцільно взяти таку, яка розв'язується різними діями першого ступеня. Варто розпочати із задачі, яка складається з простих задач на знаходження суми і остачі. Розглянемо один із способів введення складеної задачі.
Завдання 1. Мама зірвала з одного куща 5 помідорів, а з другого 4. 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося?
- Уважно прочитайте задачу. (Учитель читає задачу, наголошуючи на ключових словах та числових даних, паузами розбиваючи її на змістові частини.)
- Прочитайте задачу за підручником. Про що у ній йдеться? (У задачі йдеться про помідори. Спочатку мама зірвала помідори з одного куща - 5, і з другого куща - 4, потім вона віддала 6 помідорів дітям. Запитується, скільки помідорів залишилося.)
Проаналізуйте задачу. Сформулюйте умову, запитання. Виділіть числові дані. Яке число є шуканим?
Розгляньте короткий запис задачі (на дошці подається схематичний короткий запис). Прочитайте ключові слова (зірвала, віддала, залишилося). Чи відомо нам скільки помідорів зірвала мама? (Відомо, що мама зірвала 5 помідорів і ще 4 помідори.) Чи знаємо ми скільки вона віддала дітям? (Так, 6 помідорів.) Яке запитання задачі? (Скільки помідорів залишилося у мами?)
Зірвала - 5 п. і 4 п.
Віддала - 6 п.
Залишилося - ?
- За коротким записом поясніть числові дані задачі. (Число 5 позначає, скільки помідорів зірвала мама з першого куща, число 4 - скільки зірвала з другого куща, число 6 позначає, скільки помідорів віддала мама дітям.) Про що запитується в задачі? (Скільки помідорів залишилося у мами?)
- Покажіть опорну схему до цієї задачі. (Це опорна схема на знаходження решти.)
Розгляньте наведений у підручнику розв'язок цієї задачі. Учень записав його так: 9-6=3 (п.). Чи правильну відповідь він отримав? Чи правильно він розв'язав задачу? (Відповідь отримав правильну, але розв'язав задачу неправильно.) З'ясуймо, в чому його помилка.
- Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі “Скільки помідорів залишилося?” (Два числових даних: 1-ше - скільки всього помідорів зірвала мама, поки не знаємо, та 2-ге - скільки помідорів вона віддала дітям, відомо - 6.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Дії віднімання.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки помідорів зірвала мама.) Що потрібно знати, аби дізнатися скільки помідорів зірвала мама? (Два числових даних: 1-ше - скільки помідорів вона зірвала з першого куща, відомо - 5, та 2-ге - скільки помідорів вона зірвала з другого куща, відомо - 4.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Дії додавання.)
- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Можна, тому що ми знаємо обидва числові дані.)
60
Розкладемо цю задачу на дві прості. Покажемо на схемі прості задачі трикутниками. Першою простою задачею буде та, в якій відомі обидва числові дані.
2-га проста
задача
1-ша проста
задача
- На яке запитання ми відповімо, розв'язавши першу просту задачу? (Скільки всього помідорів зірвала мама?) Сформулюйте першу просту задачу. (З першого куща мама зірвала 5 помідорів, а з другого 4 помідори. Скільки всього помідорів зірвала мама?) Покажіть опорну схему до цієї задачі.
Можна для різноманітності показати учням таку опорну схему:
- На яке запитання ми відповімо, розв'язавши другу просту задачу? (Скільки помідорів залишилося у мами?) Сформулюйте другу просту задачу. (Мама зірвала всього помідорів, 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося у мами?) Покажіть опорну схему до цієї задачі.
- Таким чином, ця задача складається із двох простих. Тому слід визначити, яку задачу можна розв'язати першою, а яку - другою. Це допоможе скласти план розв'язання. Складіть план розв'язання задачі. Про що ми дізнаємося в першій простій задачі? (Скільки всього помідорів зірвала мама.) За допомогою першої дії ми відповімо на запитання першої простої задачі. Про що ми дізнаємося? (Скільки всього помідорів зірвала мама: до числа помідорів, що зірвали з першого куща, додати число помідорів з другого куща.)
- Про що ми дізнаємося, розв'язавши другу просту задачу? (Скільки помідорів залишилося у мами.)
- За допомогою другої дії ми відповімо на запитання другої простої задачі. Про що ми дізнаємось? (Скільки помідорів залишилося у мами: ми від числа помідорів, що зірвала мама з обох кущів, віднімемо число помідорів, які вона віддала дітям.
На схемі аналізу з'являється позначення1-ї та 2-ї дії.
2)
1)
- Розгляньте розв'язання задачі, яке записав учень, зрозумівши свою помилку. Поясніть, про що він дізнався, виконуючи кожну арифметичну дію.
1) 5+4=9 (п.) всього зірвала мама;
2) 9-6=3 (п.) залишилося.
Повторіть запитання задачі. Сформулюйте відповідь на запитання задачі. (Відповідь: 3 помідори залишилося у мами.)
- Уважно подивіться на умову задачі і на її розв'язок. Чим вона відрізняється від розглянутих раніше? (На запитання задачі не можливо відповісти відразу, тому що нам не відомо, скільки всього помідорів зірвала мама - про це ми дізналися спочатку і після цього відповіли на запитання задачі. Ця задача складається з двох простих. Для того, щоб розв'язати кладену задачу, треба послідовно розв'язати прості в певному порядку.)
Задачі, на запитання яких не можна відповісти одразу, називаються складеними, тому що вони складаються з кількох простих. Складені задачі ми розв'язуватимемо за пам'яткою.
На практиці роботи школи виправдала себе така методика формування вміння розв'язувати задачу. Учні одержують інструкцію у вигляді завдань про те, як працювати над задачею. Завдання записуються на картках і роздаються учням. Виконуючи щоразу в процесі розв'язування задачі зазначені в картках завдання в певному порядку, учні набувають уміння працювати над задачею саме так, як передбачено в завданнях, тобто в них формується загальний метод роботи над задачею. Ось, наприклад такий вид пам'ятки:
1. Прочитай задачу та уяви, про що в ній ідеться. Про що розповідається в задачі?
2. Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі.
3. За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання.
4. Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, аби на нього відповісти?
- Потрібно знати два числових даних: 1-ше (, чи не відомо) та 2-ге - …(, чи не відомо).
- За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі?
- Чи можна одразу відповісти на запитання задачі?
- Чому не можна?
- Що потрібно знати, аби відповісти на це запитання?
- Потрібно знати два числових даних: 1-ше-…(, чи не відомо) та 2-ге - …(, чи не відомо).
Аналіз закінчено.
5. Розбий задачу на прості. Сформулюй кожну просту задачу. Покажи опорні схеми до кожної
6. Склади план розв'язання задачі. Про що ми дізнаємося за допомогою першої дії? Про що ми дізнаємося за допомогою другої дії?
7.Запиши розв'язання задачі.
8. Запиши відповідь.
Щоб робота з пам'яткою справді допомогла учням опанувати вміння самостійно розв'язувати задачу, треба передбачити певні етапи. На 1-му етапі діти повинні засвоїти зміст кожного окремого завдання і навчитися їх виконувати. На 2-му етапі учні ознайомлюються з системою завдань і навчаться ними користуватися під час розв'язування задач. На 3-му етапі учні мають засвоїти систему завдань і самостійно користуватися ними в процесі розв'язування задач. На 4-му етапі в учнів формується уміння працювати над задачею відповідно до завдання. На цьому етапі картки дітям вже не потрібні, бо вони всю систему завдань засвоїли такою мірою, що вже керуються ними, міркуючи в думці і дуже швидко. Це і є свідченням того, що в учнів сформувався метод роботи над задачею.
Не слід забороняти користуватися пам'ятками тим учням, які ще не опанували загального методу. Ні в якому разі не можна спеціально вивчати ці завдання - їх мають засвоїти мимоволі внаслідок багаторазового виконання.
Яку задачу ми розв'язували? (Задачі на дві дії.) Як називаються такі задачі? (Складені.) Чому ці задачі називають складеними? (Бо вони містять кілька простих задач. Розв'язання цих простих задач і є першою і другою діями.)
- Скільки числових даних у цих складених задачах? (Три.) Чи є тут всі числові дані? (Для відповіді на запитання задачі не вистачає числового даного “Скільки всього зірвала” чи “Скільки було”, але ми його знаходимо за додатковою умовою.)
У методиці математики передбачено такий вид роботи над задачею, як скласти задачу. Завдання на складання задач ефективні насамперед для розвитку уявлень учнів про структуру задач та узагальнення способу їх розв'язування, також для того, щоб виявити, як учні усвідомлюють способи розв'язування задач певного виду.
Завдання 2. Складіть таку просту задачу (числові дані ми “зашифруємо” квадратиками):
– Сформулюйте першу просту задачу. Покажіть її на опорній схемі.
Сформулюйте другу просту задачу. Покажіть її на опорній схемі.
Складіть план розв'язування цієї задачі. (Виконанням першої дії дізнаємося, скільки всього… Виконанням другої дії дізнаємося, скільки залишилося.)
Таким чином, ми узагальнили способи розв'язування задач, над якими працювали. Що означає “узагальнити”? Узагальнюємо - об'єднуємо словом чи реченням найважливіші ознаки, предмети, думки.
При узагальненні ми поєднали в останній задачі особливості умов і запитань попередніх задач. Для того, щоб урахувати можливі варіанти числових даних. Ми їх зашифрували квадратиками.
Після виконання завдань такого типу переходимо до закріплення. Формуємо уміння розв'язувати складені задачі. Одним з підпунктів цього розділу буде:
завдання на розв'язування складених задач та порівняння їх умов та розв'язків. Узагальнення математичних структур задач. Узагальнення планів розв'язування задач. Мета цієї роботи така:
ъ формувати уміння самостійно розв'язувати задачі, розбивати складену задачу на прості та складати план її розв'язування;
ъ формувати уміння записувати розв'язання задачі по діях з поясненням;
ъ продовжувати формувати розумові операції - порівняння (при порівнянні задач), аналіз (під час аналізу тексту задачі та пошуку способу розв'язання, поділу складеної задачі на прості); узагальнення (під час узагальнення структур складених задач.)
Завдання 1. На годівниці було 4 горобці і 3 синиці. Згодом 5 пташок полетіли. Скільки пташок залишилося на годівничці?
- Уважно прочитайте задачу. Проаналізуйте її. Сформулюйте умову. Виділіть числові дані. Скажіть запитання. Яке число є шуканим? Про що розповідається в задачі? (Про пташок.) Що з ними трапилося? (Пташки були на годівниці, потім кілька полетіло, а решта залишилася.)
- Які ключові слова можна виділити? (Було, полетіло, залишилося.) Чи відомо, скільки пташок було спочатку на годівничці? (Ні.) Поставимо знак запитання поряд зі словом “Було”.
- А що про це відомо? (Було 4 горобці та 3 синички.) Після знака питання поставте кому і запишіть: 4 горобці та 3 синиці.
Чи відомо, скільки пташок полетіло? (Так, 5 пташок.) Запишіть це поряд зі словом “полетіло”. Чи відомо, скільки пташок залишилося? (Ні, це шукане число.) Поставте знак питання і візьміть його у кружечок. Таким чином, ми отримали короткий запис цієї задачі. Запишіть його в зошити:
Було - ? п., 4 г. і 3 с.
Полетіло - 5 п.
Залишилося - п.
- Що цікавого ви помітили? Чи схожа ця задача на ті, що ми розглядали раніше? (Так.) Зі скількох простих задач складалися попередні задачі? (З двох.) Про що ми дізнавалися в першій простій задачі? Сформулюйте її. (На годівниці було 4 горобці і 3 синиці. Скільки всього птахів було на годівниці?) Зробіть короткий запис задачі.
Полетіло - 5 п.
Залишилося - п.
- Про що ми дізналися в другій простій задачі? Сформулюйте її. (На годівниці було птахів, полетіло 5. Скільки птахів залишилося?) Зробіть короткий запис задачі.
-
Складіть план розв'язання задачі. Першою дією ми відповімо на запитання першої простої задачі. Про що ми дізнаємося за допомогою першої простої дії? (Скільки всього пташок було на годівниці.) За допомогою другої дії ми відповімо на запитання другої простої задачі. Про що ми дізнаємося? (Скільки пташок залишилося на годівниці.) Запишіть розв'язок. Запишіть відповідь. (Відповідь: 2 пташки залишилися на годівниці.)
1) 4+3=7 (п.) всього було;
2) 7-5=2 (п.) залишилося.
Деякі арифметичні задачі допускають два чи кілька способів розв'язування. Такі задачі є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого в учнів пробуджується допитливість, самостійність мислення. Намагання знайти інший шлях розв'язування тієї самої задачі сприяє підвищенню емоційного стану школярів.
