- Правильно, в задачі повинно бути таке запитання, відповісти на яке можна за числовими даними, поданими в умові. Які числові дані містяться в умові? (Число 11 - означає, скільки машин було в гаражі. Число 8 - означає, скільки машин поїхало.) Про що можна дізнатися за цими числовими даними? (Скільки машин залишилося в гаражі.)
- Складіть задачу з таким запитанням. Покажіть її опорну схему. Запишіть задачу коротко на дошці. Виділіть ключові слова:
Було - 11 м.
Поїхало - 8 м.
Залишилося - ? м.
- Повторіть запитання задачі. Що треба знати, аби відповісти на запитання “Скільки машин залишилося в гаражі?” Два числових даних: 1-ше - скільки машин було - 11, та 2-ге - скільки машин поїхало - 8.)
- За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Дії віднімання).
ск. машин залишилося
ск. маш. було ск. машин поїхало
Прокоментуйте розв'язок задачі. (Від 11 відняти 8, отримаємо 3 машини.)
11 - 8 = 3 (м.)
Повторіть запитання та сформуйте відповідь. (Запитання: “Скільки машин залишилося в гаражі?”, тому відповідь: 3 машини залишилося в гаражі.)
Завдання 2. У вазі було всього 11 троянд: із них 7 червоних, а решта - білі.
Методика роботи над завданням/.
- Це задача? Чому? Як треба доповнити текст, щоб отримати задачу? Яким повинно бути запитання? Сформулюйте задачу з цим запитанням. Покажіть її опорну схему. Визначте числові дані задачі та поясніть їх значення.
- Повторіть запитання задачі. Що треба знати, аби відповісти на нього? (Два числових даних: 1-ше - …та 2-ге - …) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому?
60
- Прокоментуйте розв'язок задачі. Повторіть запитання. Скажіть відповідь. Чим схожі всі ці завдання? Чи можна ставити будь-яке запитання? Чому?
Завдання 7.У каструлі 5 л молока, а в бідоні 9 л молока.
Завдання 8. В їдальні на сніданок витратили 7 кг картоплі, а на обід 9 кг картоплі.
Методика роботи над завданнями 7,8.
- Виділіть числові дані. Про що можна дізнатися за ними? Складіть задачу,
в якій це число буде шуканим.
- Про що ще можна дізнатися за цими числовими даними? Складіть задачу, в якій це число буде шуканим.
Чим схожі ці задачі? Чим вони відрізняються? Що треба знати, аби дізнатися “Скільки всього…?”
- Що треба знати, аби дізнатися “На скільки більше (менше)…?” Вчителю доцільно запитати учнів, що цікавого вони помітили.
Для відповіді на обидва запитання треба знати одні й ті самі числові дані, тому що в задачах однакові умови. Умови однакові, але запитання різні! Значить і розв'язки будуть різні! Чим вони відрізнятимуться? У таких випадках найдоречнішим методом є бесіда, оскільки учні самі приходять до бажаного результату.
- Чим схожі ці завдання на попередні, а чим відрізняються ? (У попередніх завданнях до даної умови можна було поставити лише одне запитання, а тут - два запитання.)
- Всі ці завдання ми порівнювали між собою. Що означає “порівняти”?
Порівнюємо - зіставляємо, щоб знайти: однакове, спільне, відмінне.
У подальшій роботі учням пропонується під час порівняння розповісти, що треба робити.
Наступним кроком у роботі є “Складання задач з даними числами або виразами”, метою якого є:
ъ розвивати варіативність мислення: учні впевнюються,
що однією й тією самою арифметичною дією над даними числами можна розв'язати багато задач, які відтворюють різноманітні життєві ситуації;
ъ вчаться визначати значення числових даних та підбирати запитання, відповідь на яке знаходять певною арифметичною дією;
ъ навчання порівнювання задач;
ъ закріплення мовних конструкцій: “Для відповіді на запитання задачі потрібно знати два числових даних.. На запитання задачі відповімо за допомогою арифметичної дії…”
Завдання 1. З числами 10 і 6 складіть задачі на додавання.
При роботі з новим видом завдання доцільно вияснити в учнів, чи всі вони розуміють яке саме завдання перед ними поставлено. Саме тому запитуємо: що означає вислів “З числами 10 і 6 складіть задачу?” (Числа 10 і 6 будуть числовими даними цієї задачі.)
- Але в задачі, крім числових даних, ще є шукане число. Де міститься шукане число? При такому аналізі задачі набагато легше учням запам'ятати структуру самої задачі і безпомилково визначати яке число є даним, а яке шуканим.
Учні повинні придумати умову, яка міститиме числа 10 та 6, а також поставити до неї запитання. Умови в нас немає… Як визначити, яке запитання треба поставити?
Що вимагається зробити в завданні? (Скласти задачу на додавання.) Вислів: “Скласти задачу на додавання?” означає скласти таку задачу, яка розв'язується за допомогою дії додавання.
- Про що повинно запитуватися в задачі, аби вона розв'язувалася дією додавання? (В задачі може запитуватися “Скільки всього разом…?”)
Покажіть опорну схему такої задачі. Прочитайте задачу. Поясніть значення числових даних. Яке число є шуканим? За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому?
60
- Прокоментуйте розв'язання задачі. Повторіть запитання та скажіть відповідь.
Можна запропонувати навести приклади запитань, які можна поставити для того, щоб задача розв'язувалася дією додавання?: “Скільки стало…?”, “Скільки було перед тим як витратили…?”
Порівняйте ці задачі. Що означає “порівняти”? Як треба міркувати, щоб порівняти задачі?
Учням пропонується використовувати при розв'язуванні задач пам'ятку, яка пропонується учням для того, щоб у подальшій роботі не зупинялися на кожному запитанні і окремо його не розбирали, а розв'язували задачу відповідно до пунктів, які пропонує пам'ятка. Такі пам'ятки кожен учень має на парті і в перший час інтенсивно її використовує, а при подальшому розв'язанні задач школярі запам'ятовуєть послідовність у роботі під час розв'язання задач.
Щоб порівняти задачі, треба:
1. Виділити умову і запитання кожної задачі.
2. Зіставити умови задач: визначити спільне в умовах; відмінне в умовах.
3. Зіставити їх запитання: визначити спільне; відмінне.
4. Зіставити розв'язання: визначити спільне; відмінне.
5. Узагальнити результати порівняння (зробити висновок про спільне або відмінне в задачах).
У подальшій роботі, порівнюючи задачі, учні користуються пам'яткою: спочатку читають завдання, а потім на нього відповідають. Згодом вони запам'ятовують її зміст і виконують порівняння без опори на текст, промовляючи вголос завдання пам'ятки. Далі діти міркують за пам'яткою, не відтворюючи її запитання. Таким чином під час роботи над задачами формується розумова операція - порівняння.
- Що спільного в умовах цих задач? (У них містяться однакові числові дані.) А чим відрізняються задачі? (Зв'язками між числовими даними, що розкривають ситуації, описані в задачах.)
Завдання 2. З числами 12 і 7 складіть задачу на віднімання.
Знову ж таки вчителем пропонується запитання “Що означає вислів “З числами 12 і 7 складіть задачу?” (Це означає, що числа 12 і 7 будуть числовими даними цієї задачі.)
- Де містяться в задачі числові дані? (В умові.) Де міститься шукане число? (В запитанні задачі.)
Таким чином, ми повинні придумати умову, яка міститиме числа 12 та 7, а також поставити до неї запитання. Умови в нас немає… Як визначити, яке запитання треба поставити?
- Що означає вислів: “Скласти задачу на віднімання?” (Потрібно скласти таку задачу, яка розв'язується дією віднімання.) Як ми обираємо арифметичну дію, якою розв'язується задача? (Виходячи із запитання задачі.)
Про що має запитуватися в задачі, аби вона розв'язувалася за допомогою дії віднімання? (У задачі може запитуватися: “Скільки залишилося…?”. Тоді вона розв'язується за допомогою дії віднімання, тому що залишилося меншу, ніж було…)
- Покажіть опорну схему такої задачі. Сформулюйте задачу. Поясніть значення числових даних. Яке число є шуканим? Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше -…, та 2-ге -)
За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому?
60
Прокоментуйте розв'язання задачі. Повторіть запитання та скажіть відповідь.
- При такій роботі над задачею учням зрозуміло всі операції, які виконуються в ході розв'язання задачі і таким чином їм легко запам'ятати алгоритм розв'язування задач. При розборі такої задачі доречно поставити перед учнями таке запитання: “ Яке ще запитання можна поставити до цієї умови, щоб задача розв'язувалася дією віднімання?”
(“На скільки одиниць шукане число менше даного?”)
(“На скільки одне число більше (менше) даного?”)
(“Скільки витратили…?”)
Отже, ми бачимо, що до даної умови можна поставити не лише одне запитання, а їх може бути декілька. Скільки задач на віднімання можна скласти?
Порівняйте ці задачі. (Зіставляємо умови: в них однакові числові дані, а відрізняються вони залежностями між числовими даними, що визначаються ситуаціями задач. Зіставляємо запитання: в них немає нічого спільного - запитання в кожній задачі різні. Зіставляємо розв'язки: розв'язки в усіх задачах однакові.)
Тут звертається увага дітей на розв'язки задачі з кожним із запропонованих запитань. Чому розв'язки однакові? (Тому що в задачах однакові числові дані і шукане число є меншим.)
- Порівняйте ці задачі за допомогою пам'ятки.
Наступне, з чим потрібно знайомити учнів, є “Задачі з недостатньою кількістю числових даних”, метою якого є:
ъ сформувати уявлення про те, що не завжди можна відповісти на запитання задачі через відсутність числового даного;
ъ продовжувати формулювати мовні конструкції, які застосовуються під час пошуку розв'язку задач;
ъ вчити аналізувати, розвивати гнучкість розумових процесів.
Завдання 1. У класі 12 учнів. - хлопчики, решта дівчатка. Скільки в класі дівчаток?
Учитель ознайомлює дітей із задачею, а потім запитує: “Чи можна розв'язати цю задачу? Чому її не можна розв'язати? Що ще треба знати, аби знайти відповідь? Як потрібно доповнити задачу?”
Ось яку схему роботи над задачами з недостатньою кількістю числових даних доречно запропонувати для роботи в класі:
- Складіть умову. Виділіть числові дані. Сформулюйте запитання. Яке число є шуканим? Як називається шукане число мовою математики? (Доданок.)
- Повторіть запитання задачі. Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше - скільки всього учнів у класі - суму - 12, та 2-ге - скільки із них хлопчиків - доданок - не відомо.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (За допомогою дії віднімання: якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться другий доданок.) Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо скільки в класі хлопчиків.)
Накресліть опорну схему до задачі, внесіть туди числові дані.
60
- Як вийти із ситуації, що склалася? (Можна підібрати це числове значення.)
- Нехай кожен з вас придумає числове значення, що означає кількість хлопчиків у класі.(Учні називають свої числа.) Чи може бути так, що хлопчиків було більше за 12? (Ні, тому що всього дітей - і хлопчиків, і дівчаток - 12 чоловік.)
- А скільки найбільше може бути хлопчиків? (11, тому що є ще й дівчатка.)
А найменше число хлопчиків? (1 - тому що в задачі говориться, що в класі є і хлопчики, і дівчатка.)
Сформулюйте свої задачі. Запишіть їх розв'язки та відповіді.
Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менше як два числа. Проте іноді вони забувають про це і намагаються розв'язати задачу тільки з одним числовим даним. Саме з цією метою корисно розглядати задачі такого плану. Як ми розв'язати задачу? (Ми не можемо одразу відповісти на запитання задачі, тому що нам бракує числового даного; число, якого не вистачало, ми знайшли за допомогою додаткової умови.)
- Прочитавши задачу, чи можете ви одразу сказати, що не вистачає числового даного? (Так, у задачі має бути щонайменше 2 числових даних.)
- Щоразу, коли виявляється, що не вистачає числового даного, можна задати своє числове дане, а можна одразу висувати додаткову умову. Уведемо в нашу задачу додаткову умову й отримаємо таку задачу: “У класі було 12 учнів. 5 - хлопчики, решта дівчатка. На скільки менше хлопчиків ніж дівчаток?” Ми отримали складену задачу.
- Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки було дівчаток.) Про що треба дізнатися спочатку? (Спочатку дізнаємося скільки було дівчаток, і лише потім - на скільки менше.)
Складені задачі відрізняються від простих тим, що на їх запитання ми не можемо відповісти одразу. На запитання простої задачі можна відповісти одразу, виконавши лише одну арифметичну дію.
Завдання 3. Господарка купила 12 кг картоплі. Після того, як вона витратила кілька кілограмів, у неї залишилося кг. Скільки кілограмів картоплі вона витратила?
Методика роботи над завданнями 3.
- Складіть умову. Сформулюйте запитання. Що цікавого ви помітили? (В умові не вистачає числового даного.) Залишилося (витратила) більше чи меншу, ніж було? (Менше.) Поставте додаткову умову: на скільки менше?
- Чи можна відповісти одразу на її запитання? Чому? Прокоментуйте її розв'язання за схемою:
60
Задача може містити і два числа, але вони не перебувають у тому відношенні, що передбачає запитання. Наведемо приклад:
Задача. На прогулянку в парк пішло 2 хлопчики. Один знайшов 5 жолудів, а другий - менше. Скільки жолудів знайшли хлопчики разом? Хоч дана задача і містить два числових даних, але вони розкривають кількість різних предметів: якщо число 2 вказує на кількість хлопчиків, тоді 5 - це кількість жолудів і виконувати будь-які арифметичні операції з цими числами неможливо, а отже і відповісти на запитання задачі нереально.
У підручниках для початкових класів переважна більшість задач містить запитання зі словом “скільки”, решта задач містить запитання із такими словами: “Чому дорівнює…?”, “Знайти…”, “Обчислити…”. Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це і є однією з причин того, що вимогу задачі учні розуміють як речення, яке починається зі слова “скільки ”.
Вчителеві слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість “Скільки літрів молока залишилося?” запитуємо “Яка остача молока?” або “Знайти остачу молока”, “Чому дорівнює остача молока?”.
Задачі з зайвим числовими даними - таким є наступний етап у роботі над введенням складених задач, метою якого є навчити учнів добирати числові дані, необхідні для відповіді на запитання задачі;
ъ ставити додаткове запитання, на яке можна відповісти за зайвим числовим даним та отриманим під час розв'язання числом;
ъ формувати розумову операцію - аналіз;
ъ уміння аналізувати у процесі пошуку розв'язку задачі, коли аналіз складається з двох циклів;
ъ продовжувати формування уміння порівнювати задачі.
Завдання 1. В Іринки було 15 зошитів. Вона витратила 7 зошитів у клітинку та 3 зошити у лінійку. Скільки всього зошитів вона витратила?
- Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше - скільки зошитів у клітинку витратила Іринка - 7, та 2-ге - скільки зошитів у лінійку вона витратила - 3.)
Чи можемо ми одразу відповіси на запитання задачі? (Так, бо нам відомі обидва числові дані.)
Повторіть запитання задачі. Скажіть відповідь. (10 зошитів у клітинку та у лінійку витратила Іринка.)
60
- Яке числове дане не було задіяне в умові задачі? Що воно означає? (Число 15. Воно означає, скільки всього зошитів було у Іринки.) Чи змінилося б розв'язання задачі, якби в Іринки було не 15 зошитів, а 19? Чому? (Тому що для відповіді на запитання задачі нам потрібно знати, скільки зошитів у клітинку і в лінійку витратила Іринка. А скільки всього зошитів в неї було нам не потрібно!)
- Що означає число 15? (Скільки зошитів всього було в Іринки.) Що означає число 10? (Скільки зошитів вона витратила.) Про що можна дізнатися за цими числовими даними? (Скільки зошитів у неї залишилося.) Сформулюйте задачу цілком.
Що треба знати, аби відповісти на запитання? (Два числових даних: 1-ше - скільки зошитів було у Іринки - 15, та 2-ге - скільки зошитів витратила - 10.)
- Прокоментуйте розв'язання задачі. (15-10=5(шт.))
Прочитайте умову першої задачі. Поставте до неї запитання, яке ми склали до другої задачі. Сформулюйте отриману задачу. (В Іринки було 15 зошитів. Вона витратила 7 зошитів в клітинку і 3 зошити в лінійку. Скільки зошитів залишилося в Іринки?)
На запитання задачі можна відповісти одразу то це проста задача!
- А чи можна одразу відповісти на запитання цієї задачі? (Ні, тому що треба знати два числових даних: 1-ше - скільки зошитів було - 15, та 2-ге - скільки зошитів витратили - не відомо.) Яка це задача? (Складена.)
