Розвиток логічного мислення учнів у процесі вивчення геометр
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни “Педагогіка”
на тему: „Розвиток логічного мислення учнів у процесі вивчення геометрії”
ЗМІСТ
ВСТУП
РОЗДІЛ 1 ЛОГІЧНЕ МИСЛЕННЯ ТА ЙОГО СКЛАДОВІ
1.1 Логіка як наука про мислення
1.2 Поняття як перший ступінь логічних форм мислення
1.3 Судження як другий ступінь логічних форм мислення
1.4 Умовивід як третій ступінь логічних форм мислення
1.5 Основні закони логіки мислення
РОЗДІЛ 2 ВПЛИВ ВИБОРУ МЕТОДІВ НАВЧАННЯ НА РОЗВИТОК ЛОГІЧНОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ У ШКОЛІ
2.1 Традиційні методи навчання та їх класифікація
2.2 Класифікація методів проблемнорозвиваючого навчання
2.3 Методи логічнодидактичних ігор на уроках геометрії
РОЗДІЛ 3 РОЛЬ ОСНОВНИХ ЕЛЕМЕНТІВ ШКІЛЬНОГО УЧБОВОГО ПРОЦЕСУ ВИВЧЕННЯ ГЕОМЕТРІЇ У РОЗВИТКУ ЛОГІЧНОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ
3.1 Роль геометричних означень та понять
3.2 Роль логічних доведень геометричних тверджень(лем та теорем)
3.3 Роль практичного розв'язування геометричних задач
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
ДОДАТКИ
ВСТУП
Відомо, що людина відрізняється від інших живих істот своїм умінням мислити, думати. Мислення - це вища форма пізнання світу. Свої думки людина виражає за допомогою мови. Навіть тоді, коли людина міркує „про себе”, вона неодмінно оформляє думки словами. Психологи називають це внутрішньою мовою.
Всебічні дослідження привели вчених до висновку, що мислення і мова становлять нерозривну єдність. Якщо ж проаналізувати мову довільної групи людей, то можна помітити, що вона не однакова: одні люди виражають свої думки лаконічно, чітко, зрозуміло, обгрунтовано, інші - розпливчасто, не завжди зрозуміло. Про перших часто говорять, що вони мислять логічно, про других цього сказати не можна. Звичайно, кожний з нас хотів би мислити логічно. Слово „логічно” походить від терміна „логіка”. Логікаце наука про форми і закони мислення. Хоч мислення має надзвичайно складну структуру, стародавні мислителі помітили, що значну частину умовиводів ( висновків) ми робимо за стандартними схемами, незалежними від того конкретного матеріалу, яким оперуємо. Так, закон силогізму , яким ми часто користаємося, твердить: „з істиності тверджень „ суть ” і „ суть ” випливає істинність твердження „ суть ” незалежно від того, які об'єкти позначено буквами ,,.
Близько 2,5 тисячі років тому в Індіїї, Китаї і Греції мислителі й філософи почали систематично вивчати загальні форми логічних умовиводів. Особливо вплинула на формування логіки як науки і на її дальший розвиток давньогрецька формальна логіка, розвинута Платоном , Арістотелем і стоїками. Велике значення для її розвитку мали праці великого грецького мислителя Арістотеля (384322 рр. до н.е.), в яких він показав що правильні міркування підпорядковані невеликій кількості законів, які не залежать від змісту
висловлень, а тільки від їх форми.
Тому традиційну, Арістотелеву, логіку називають ще формальною, а Арістотеля вважають батьком формальної логіки. Він розвинув її настільки фундаментально , що багато століть вона залишалась неперевершеним зразком логічного аналізу.
У 17 столітті видатний німецький учений Г.Лейбниц (16461716) чітко сформулював ідею побудови нової логіки, в якій би кожному поняттю відповідав певний символ, а міркування мали б форму обчислень. Проте його праці містили лише програму побудови так званої символічної логіки. Тільки в середині 19 століття англійский математик Д. Буль (18151864) частково втілив у життя ідею Лейбница: він створив алгебру логіки, в якій діють закони , подібні до законів звичайної алгебри, але буквами позначаються не числа , а висловлення.
Великий внесок у розвиток математичної логіки зробили вчені різних країн : німці Г. Фреге (18481925), Д. Гільберт (18621943), австрієць К. Гедель (народився в 1906 р.), англійці А де Морган (18061871), А. Уайтхед (18611947), Б. Рассел (18721970), поляки Я. Лукасевич ( 18781956), А. Тарський (19011983), американці А. Черч ( народився в 1903 р. ) , А. Тьюрінг (19121954), італієць Д.Пеано (18581932), росіянин П.С.Порецький (18461907), радянські математики П.С.Новиков (19011975), А.А. Марков (19031980) , А.М. Колмогоров (19031987) та інші.
Математична логіка уточнила й поновому висвітлила поняття і методи традіційної формальної логіки, істотно розширила її можливості й сферу застосування. Нині математична логіка використовується в біології, медицині , лінгвістиці, педагогіці , психології , економіці, техніці, не говорячи вже про саму математику. Надзвичайно важлива роль належить математичній логіці в розвитку обчислювальної техніки: вона використовується в конструюванні електроннообчислювальних машин (ЕОМ) і при розробці штучних мов для спілкування з машинами.
Метою дійсної курсової роботи було дослідження шляхів побудови програм навчання курсу геометрії в школі з погляду виховання логічного мислення учнів.
РОЗДІЛ 1
ЛОГІЧНЕ МИСЛЕННЯ ТА ЙОГО СКЛАДОВІ
1.1 Логіка як наука про мислення
Як самостійна наука логіка склалася більше двох тисяч років назад в ІV ст. до н.е. Її засновником є давньогрецький філософ Арістотель (384322 рр. до н.е.). В своїх працях, які отримали назву “Органон” (грец. “знаряддя пізнання”), Арістотель сформулював основні закони мислення: тотожності, протиріччя і виключеного третього - описав важливі логічні операції, розробив теорію поняття і судження, змістовно дослідив дедуктивний (силогістичний) умовивід [9]. Арістотелівське вчення про силогізм склало основу логіки предикатів (математична логіка). Античні стоїки доповнили теорію силогізму, описавши складні умовиводи (Зенон, Хрисипп та ін.). Також великий вклад зробили такі мислителі як Гален, Порфірій, Боецій. В середні віки логіка слугувала в основному релігійній схоластиці, тим самим удосконалюючи і розвиваючи свої можливості. В Новий час значний вклад зробив Ф.Бекон (15611626), розробивши на противагу дедуктивній логіці Арістотеля індуктивний метод, принцип якого виклав у праці “Новий Оганон”. Розроблені методи наукової індукції, систематизовані пізніше англійським філософом і логіком Д.С.Міллем (18061873) суттєво укріпили позиції логіки як окремої науки. Тим самим дедуктивна логіка Арістотеля і індуктивна логіка БеконаМілля склали основу загальноосвітньої дисципліни названої формальною логікою. Подальший розвиток логіки пов'язаний з іменами таких видатних філософів як Р.Декарт, Г.Лейбніц, І.Кант.
Р.Декарт (15691650) розробив ідеї дедуктивної логіки, сформулювавши правила наукового дослідження. Г.Лейбніц (16461716) сформулював закон достатньої підстави, висунув ідею математичної логіки. В другій половині ХІХ ст. в логіці починають широко застосовуватися математичні методи числення. Цей напрямок розроблений в працях Д.Буля, І.С.Джевонсонц, П.С.Порецкього, Г.Фреге, Ч.Пірса, Б.Россела, Я.Лукашевича та ін. математиків і логіків. Теоретичний аналіз дедуктивних міркувань методами числення з використанням формалізованих мов отримав назву математичної, чи символічної логіки. Символічна логіка включає багато “логік”, таких як: багатозначна логіка, модальна логіка, ймовірнісна і часова логіка.
Важливими напрямками формування розумової культури учнів на матеріалі математики є розвиток їхнього логічного мислення.
Мислення людини підкоряється логічним законам і протікає в логічних формах незалежно від науки логіки. Вона є лише наслідком існування певного закономірного стану речей і є його систематизоване і упорядковане відображення. Багато людей мислять логічно, не знаючи правил логіки, так само як для падіння (комусь або чомусь) необов'язково знати закони тяжіння або для розмовляння - закони граматики.
Логіка - наука про мислення. Назва її походить від грецького слова logos - “думка”, “слово”, “закон”. Термін “логіка” вживається також для позначення закономірностей об'єктивного світу, для позначення строгості, послідовності, закономірності процесу мислення (“логіка мислення”, “логіка міркування”) [4]. Закономірний характер мислення є своєрідним відображенням об'єктивних закономірностей. Логіка, яка вивчає пізнаюче мислення і застосовується як засіб пізнання, виникла і розвивалась як філософська наука і в теперішній час являє собою складну систему знань, що включає дві відносно самостійні науки: логіку формальну і логіку діалектичну (усне пояснення).
Предметом логіки є закони і форми, прийоми і операції мислення, за допомогою яких людина пізнає навколишній світ.
Пізнання як процес відображення об'єктивного світу свідомістю людини являє собою сутність чуттєвого і раціонального пізнання.
Чуттєве пізнання має 3 основні форми:
1. Відчуття - відображення окремих чуттєво сприймаємих властивостей предметів (наприклад: колір, форма, запах, смак і т.д.).
2. Сприйняття - цілісний образ предмету, виникаючий в результаті його безпосереднього впливу на органи відчуттів.
3. Уявлення - це чуттєвий образ предмету, який зберігся в свідомості. Якщо сприйняття це безпосередній вплив, то уява є тоді, коли такого впливу вже немає. Образи уяви можуть бути довільно комбіновані.
На відміну від чуттєвого пізнання, мислення відображає зовнішній світ в абстракціях(відволікання). Відходячи від конкретного в речах і явищах, абстрактне мислення здатне узагальнювати багато однорідних предметів, виокремлювати найбільш важливі властивості, розкривати суттєві зв'язки.
Основні властивості абстрактного мислення:
1. Мислення відображає дійсність в узагальнених образах.
2. Мислення - процес опосередкованого відображення дійсності.
3. Мислення нерозривно зв'язане з мовою.
4. Мислення - процес активного відображення дійсності (нове знання).
Мислення підпорядковується логічним законам мислення. Необхідно розрізняти істинність думки і логічну правильність міркування. Думка істинна, якщо відповідає дійсності, і навпаки. Логічна правильність міркування це умова істинності думок. Це міркування, в якому одні думки (висновки) з необхідністю випливають з інших думок. Закон мислення, чи логічний закон - це необхідний, суттєвий зв'язок думок в процесі міркування. Слід розрізняти формальнологічні і діалектичні закони.
Основні форми абстрактного мислення - поняття, судження і умовивід.
Виділяючи певну сукупність загальних, суттєвих властивостей, чи прикмет, ми створюємо поняття предмету (Поняття А складає сукупність признаків а, в, с і т.д., які з'язані певним чином). Таким чином, різні предмети відображаються в мисленні однаково - як певний зв'язок їх суттєвих ознак, тобто у формі поняття.
В формі суджень відображаються зв'язки між предметами і їх властивостями. Цей зв'язок виражається у формі ствердження чи заперечення. Будьякий тип судження складає схему S - P, де S (суб'єкт; поняття про предмет судження) і Р (предикат; поняття про прикмету), а знак “--“ зв'язка між ними.
Отже, судження являє собою спосіб зв'язку понять, виражений в формі ствердження чи заперечення.
Умовивід - це поєднання декількох суджень (які називаються засновки), з яких необхідно витікає нове судження (висновок). Отже, ми виділяємо дещо загальне, що є в різних по змісту умовиводах: спосіб зв'язку суджень (загальне поняття). Загальним для всіх форм мислення є спосіб зв'язку елементів думки - прикмет в понятті, понять в судженні і суджень в умовиводах.
Логічна форма, чи форма мислення, це спосіб зв'язку елементів думки, її побудова, завдяки якій зміст існує і відображає дійсність.
Дослідження логічних форм безвідносно до конкретного змісту і складає найважливіше завдання науки логіки.
У своїй теоретичній і практичній діяльності людина може успішно вирішувати ті або інші проблеми тільки за однієї умови, якщо її мислення, що бере участь в цьому рішенні, буде коректним. А щоб мислення було таким, воно повинне задовольняти принаймні таким вимогам, як: визначеність, послідовність, доказовість.
Визначене мислення - це мислення точне, ясне, таке, що не допускає сумнівів і софістичних вигадок, тобто вільне від свідомої чи несвідомої підміни однієї думки іншою (підміна тези) тощо.
Послідовне мислення - це мислення, яке є вільним від внутрішніх суперечностей, що руйнують зв'язок між думками там, де цей зв'язок необхідний для встановлення істинності чи помилковості якогонебудь міркування чи судження.
Доказове мислення - це мислення, що не просто формулює істину як таку, а вказуючи підстави, за якими вона з необхідністю повинна бути визнана істиною, тобто вказує оптимальний, логічно ефективний шлях досягнення дійсного знання. У цьому випадку ціннішим є не скільки визнання істини як такої, скільки саме така вказівка шляху, «технології» досягнення цієї істини
Слід підкреслити одну важливу особливість законів, принципів і правил логіки, виконання яких необхідне нам як надійний інструментарій для того, щоб наше мислення було визначеним, послідовним і доказовим, одним словом коректним
Наочно це можна показати за допомогою рис.1.1.
Рис. 1.1 ? Сутність і зміст поняття коректності мислення і його джерела
Отже, ця особливість законів, принципів і правил логіки полягає в тому, що вони можуть формулюватися тільки на основі попередньо встановлюних теоретичних істин. Іншими словами, наука логіки існує не тому, що є відомі правила мислення, а навпаки, правила мислення тільки тому й існують і є значущими для пізнання, що незалежно від науки логіки реально існують форми мислення, які постійно, впродовж багатьох століть успішно застосовуються людиною в її повсякденній життєдіяльності. Саме ці форми мислення і складають предмет дослідження логіки як науки. Таким чином, для правильного мислення необхідно дотримуватись трьох атрибутивних умов: визначеності, послідовності й доказовості. Саме ці три вимоги і створюють можливість того, щоб наше мислення було, як прийнято говорити, логічним.
1.2 Поняття як перший ступінь логічних форм мислення
Оволодіння будьякою наукою немислиме без опанування системою поняття цієї науки. Поняття - це форма мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних необхідних ознаках і відношеннях. Кожному поняттю відповідає певний об'єкт мислення. Ним можуть бути будь - який матеріальний предмет або явище природи чи суспільства, окремі властивості цих предметів чи явищ, окреме слово чи група слів і так далі [10].
Усе те, в чому предмети схожі один з одним або що їх відрізняє одне від одного, у логіці називається їх ознаками. Істотними вважаються ті ознаки предмета, кожна з яких необхідна, а їх сукупність достатня для того, щоб відрізняти даний предмет (чи клас предметів) від інших і дістати відповідь на запитання : „що це таке ?”. Наприклад , поняттям про квадрат буде поняття про прямокутник, у якого всі сторони рівні. Тут виділено дві ознаки: прямокутність і рівність усіх сторін. Кожна з цих двох ознак, взята окремо, відрізняє квадрат або від ромба, у якого всі сторони рівні, але немає характерної для квадрата властивості - прямокутність; або від нерівностороннього прямокутника. Виделені дві ознаки квадрата не тільки необхідні кожна зокрема; разом їх виявляється цілком достатньо для того, щоб за їх допомогою, не вказуючи ніяких інших ознак, ми могли відрізнити квадрат від будьякої іншої геометричної фігури. Отже, виділені дві ознаки істотні для квадрата.
Існують родові і видові ознаки. Родовими називають ознаки, істотні для предметів одного класу. Наприклад, для ромба такою ознакою є належність до множини паралелограмів. Видовими ознаками називають ті, які лежать в основі виділення певної групи предметів у межах роду. Наприклад, видовою ознакою ромба є рівність усіх його сторін, оскільки саме ця ознака виділяє ромб з множини усіх паралелограмів.
Сукупність істотних ознаках, спільних для всіх предметів даного класу, що входять у дане поняття, називається змістом поняття. Наприклад, змістом поняття „квадрат” є обидві його істотні ознаки : прямокутність і рівність усіх сторін; змістом поняття „непроникності” є властивість геометричних тіл, коли два тіла не можуть водночас займати один і той самий простір.
Обсяг або об'єм поняття - це певна сукупність, множина, клас предметів, кожний з яких має ознаки, відображені в змісті поняття. Так, обсяг поняття „квадрат ” становить множина всіх чотирикутників, які мають істотні ознаки квадрата.
Зміст і обсяг поняття тісно пов'язані між собою і залежать один від одного. Із збільшенням змісту поняття зменшується його обсяг і навпаки - зменшення змісту поняття збільшується його обсяг. Наприклад , в обсяг поняття „паралелограм” входять усі види паралелограмів, зміст цього поняття становлять ознаки : „чотирикутника” і „попарна паралельність несуміжних сторін”. Коли до цих істотних ознак додати ознаку „ рівність усіх кутів зазначеної фігури”, то обсяг поняття зменшиться - тепер до нього входить лише частина всіх паралелограмів, тобто лише прямокутники.
Зміст і обсяг поняття - це дві його сторони, невіддільні від нього. Залежність між змістом і обсягом понять добре розкривається через дії обмеження й узагальнення. Обмеження поняття - це логічна дія, внаслідок якої відбувається перехід від поняття з більшим обсягом ( роду) до поняття з меншим обсягом (виду) через додавання до змісту попереднього поняття ознак, які стосуються лише частини предметів, що входять в обсяг вихідного поняття.
Узагальнення - це логічна дія над поняттям, яка за своїм характером протилежна обмеженню. Результатом узагальнення є поняття, більші за обсягом, ніж вихідне. У процесі узагальнення думка йде від поняття меншої загальності (виду) до поняття більшої загальності (роду). Так, якщо у понятті „правильна піраміда” віднімемо ознаки „основою піраміди є правильний багатокутник” і „основа висоти збігається з центром цього багатокутника”, то дістанемо загальніше поняття „піраміда”; віднявши видові ознаки поняття „піраміда”, дістанемо ще ширше поняття - „багатогранник”
Таким чином, рух від загального до конкретного здійснюється за допомогою обмеження понять, а умовою розширення знань, виявлення все ширших зв'язків і відношень між предметами дійсності є узагальнення.
Важливу роль у встановлені відношення між поняттями відіграє порівняння, яке є важливим методом пізнання. На основі порівняння змісту і обсягу понять їх поділяють на дві великі групи порівнянні і непорівнянні. Ті поняття, у зміст яких порівнянні поняття відображають предмети однієї предметної області, то вони можуть мати спільну частину обсягу. Ці поняття належать до одного й того самого найближчого роду.
Непорівнянні поняття не мають найближчого спільного родового поняття, оскільки вони відображають предмети різних, віддалених предметів галузей. Наприклад, поняття „трикутник” і „хоробрість” непорівнянні - вони відображають предмети, які не мають спільних ознак. Предметом дослідження нормальної логіки є порівнянні поняття, бо вони відіграють важливу роль у мисленні і пізнанні дійсності.
