Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
124
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДПГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Физико-математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ (НА ПЛОСКОСТИ)
Дипломная работа
Выполнила: Гулевич Екатерина
Владимировна
студентка 5 курса ОЗО
Научный руководитель:
Щуренкова И.К.
Старший преподаватель кафедры
алгебры и геометрии
Работа защищена
« ____» __________________ 2007г.
Оценка
________________________________
Председатель ГАК
________________________________
(подпись)
Благовещенск 2007
СОДЕРЖАНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ 4
- 1. ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЕГО РАЗВИТИЕ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 7
- 1.1. Мышление: его закономерности и условия развития. 7
- 1.2. Математическое мышление. 15
- 1.2.1. Общая характеристика развивающегося математического 15
- мышления школьников. 15
- 1.2.2. Основные компоненты математического мышления и дидактические пути их развития у учащихся. 28
- 1.3. Развитие мышления при обучении математике. 42
- 1.3.1. Средства и условия развития мышления. 42
- 1.4. Развитие логического мышления при обучении математике. 47
- 1.4.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся. 47
- 1.4.2. История проблемы развития логического мышления учащихся. 51
- 1.4.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе. 53
- 1.4.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся. 55
- 1.5. Развитие логического мышления в геометрии. 58
- 1.5.1. Задачи преподавания геометрии в школе. 58
- 1.5.2. Чертеж учит думать. 60
- 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ, С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 64
- 2.1. Роль задач в обучение, роль задач в развитие логического мышления. 64
- 2.1.1. Общее понятие задачи. 64
- 2.1.2. Роль задач в обучении математике. 65
- 2.1.3. Роль математических задач в развитии мышления. 69
- 2.1.4. Значение геометрических задач. 72
- 2.1.5. Классификация геометрических задач. 73
- 2.2. Характеристика задач на построение. 76
- 2.2.1. Определение задачи на построение. 77
- 2.2.2. Некоторые вопросы теории геометрических построений. 79
- 2.2.3. Выполнение геометрических построений. 83
- 2.2.4. О некоторых вопросах методики обучения решению задач на построение. 85
- 2.2.5. Введение задач на построение. 86
- 2.2.6. Этапы решения задачи на построение. 89
- 2.2.7. Методы решения задач на построение. 103
- 2.3. Влияние задач на построение на развитие логического мышления. 119
- 3. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 121
- 3.1. Замысел эксперимента. Программа эксперимента. 121
- 3.2. Описание проведения эксперимента и его результаты. 124
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ 136
- БИБЛИОГРАФИЯ 137
- ПРИЛОЖЕНИЯ 141
ВВЕДЕНИЕВ программе по математике для средней общеобразовательной школы, разработанной в соответствие с основными направлениями реформы общеобразовательной школы, подчеркивается, что развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии.Можно ли считать, что «знающий» и мыслящий» человек - одно и то же?Каждый год первого сентября с первым звонком миллионы детей садятся за парты, чтобы овладеть знаниями. В течение сложных лет они усваивают сложную систему научных сведений, учатся их анализировать, сравнивать, обобщать, применять к решению учебных, практических задач.«Век живи - век учись» - гласит народная мудрость. Но школа должна не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивать им умственную активность: учить мыслить, самостоятельно обновлять и пополнять знания, сознательно использовать их при решение теоретических и практических задач.Развитие умственной активности происходит в процессе усвоения знаний, однако не всякое усвоение обеспечивает эту активность. Необходима его особая организация, при которой учащиеся развивают свое мышление, интересы, склонности.Развитие умственной активности при усвоение знаний - важный источник формирования личности ученика.Тема дипломной работы: Развитие логического мышления учащихся при решение задач на построение (на плоскости).Актуальность дипломной работы заключается в том, что проблема развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе геометрии в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усеваемом содержании геометрического материала.Объектом исследования является учебно-воспитательный процесс.Предмет исследования - геометрические задачи на построение.Гипотеза дипломного исследования состоит в том, что развитию логического мышления способствует решение геометрических задач, и в частности задач на построение.Проблема исследования заключается в особой организации процесса обучения решению геометрических задач на построение, при которой через решение этих задач учащиеся будут активно развивать логическое мышление.Цель исследования: определение оптимальных условий и конкретных методов развития логического мышления при решение задач на построение.Выделяя этапы достижения цели исследования, мы поставили следующие задачи:Дать характеристику мышления как психологического процесса и рассмотреть его виды;Выделить пути развития мышления при обучение учащихся в средней школе;Выяснить какую роль играют учебные задачи в обучение математики, в частности, в геометрии.Дать характеристику задач на построение и выяснить, как они влияют на развитие логического мышления;Разработать систему уроков с рекомендациями по развитию логического мышления через решение задач на построение.Методами исследования являются:Исследование психологической и методической литературы;Опыт работы в 7-х классах (геометрия) общеобразовательной школы;Наблюдение за учебной деятельностью учащихся в 7 - 9 классах общеобразовательной школы.Практическая значимость работы заключается в использовании разработанных уроков с рекомендациями при изучение учащимися темы «Геометрическое построение» на уроках геометрии в средней школе. Структура диплома определена логикой и последовательностью поставленных задач. Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.В первой главе раскрывается необходимость воспитания в учащихся творческой личности, с целью развития логического мышления. В ней раскрываются понятия: мышление, математическое мышление, логическое мышление и его развитие.Вторая глава посвящена развитию мышления учащихся на уроках геометрии через решение геометрических задач, в частности задач на построение.В третьей главе описывается педагогический эксперимент - его замысел, программа, проведение и получение результата.
1. ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЕГО РАЗВИТИЕ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ1.1. Мышление: его закономерности и условия развития.Ребенок пришел в школу учиться - приобретать знания. Конечно, он выучит необходимые правила и законы, сумеет пересказать то, о чем узнает. Но ребенок должен научиться также, применять свои знания в новых, неожиданных ситуациях, находить свои, нестандартные ответы на возникающие вопросы, обнаруживать про-тиворечия и самому ставить вопросы. Его успехи в школе будут зависеть от желания узнавать новое, от веры в свои силы и от умения работать - думать.Умственная работа - это прежде всего активное осмысление материала, любой информации, будь то объяснение учителя практическое действие, книга или граф наблюдение за животными или телевизион-ная передача. Активное осмысление, а не пассивное восприятие и заучивание, мы связываем с процессом мышления. Мышле-ние включает в себя такие действия, как установление отношений между новой информацией и известной, связи теорети-ческих положений и понятий с личным опытом человека, критический анализ вы-сказываемой идеи и оценивание получен-ных результатов. Эти действия опираются на умение мысленно представить себе ситуацию, проследить возможные ее изме-нения или изменения отдельных объектов под влиянием тех или иных воздействий, на способность предвосхищать результаты и соответственно планировать свои дейст-вия, выдвигать гипотезы и проверять их, объяснять наблюдаемые явления и факты, обосновывать свои решения. Всем этим ребенок должен овладеть во время обучения.Когда дети приходят в школу, они уже многое умеют. Уже в дошкольном возрасте на основе манипулирования с предметами у детей вместо хаотических проб и ошибок появ-ляется система пробующих действий, которые выступают как последовательные шаги в достижении цели. Поясним это на примере. На столе лежит игрушка, которую ребенок хочет достать, но не может дотянуться. Ее можно достать с помощью прикрепленного к столу рычага - изогнутой палки с ручкой на конце. Но когда ребенок тянет ручку рычага на себя, игрушка отодвигается. Надо совершить обратное движение - от себя, тогда игрушка придвинется. Решение этой задачи осуществляется в практическом плане и служит примером наглядно-дейст-венного, практического мышления, которое охватывает все случаи непосредственных действий с предметами.Формирование умений оперировать об-разами предметов или их частей связывают с развитием наглядно-образного мышления. Наглядно-образное мышление харак-теризуется тем, что решение определенных задач может быть осуществлено в плане мысленных представлений, без участия практических действий. Иными словами, ситуация преобразуется лишь в плане образа. Как показали психологические ис-следования, способность действовать «в уме» начинает формироваться у детей без специального обучения к шести годам. Ее становление и развитие, вплоть до мыслен-ного моделирования сложных ситуаций и планирования последовательности дейст-вий (как, например, в случае мысленного проигрывания возможных ходов и ответов на них партнера при игре в шахматы), приходится на школьный возраст. Следующий вид мышления, на который падает наибольшая нагрузка,- словесно понятийное мышление, использующее по-нятия и оперирующее языковыми средст-вами для обозначения действительности. С его помощью осуществляются общение людей, описание и объяснение материала, осознание достигнутого и многое другое. Его развитие начинается с овладения языком и умением говорить и понимать чужую речь, а продолжается в школь-ные годы, вместе с развитием системы научных понятий. Следует различать рече-вой и понятийный аспекты, особенно у детей. Отражение в речи - это уже не образное отражение, но оно может быть еще и не понятийным. Ребенок пользуется теми же словами, что и взрослый, но за этими словами у него стоит другое содержание. Это справедливо и по отноше-нию к взрослому, когда речь идет о какой-либо области действительности, ко-торую человек плохо знает и соответст-вующие понятия у него не сложились.Наглядно-действенное, наглядно-образ-ное и словесно-понятийное мышление развиваются во взаимосвязи друг с другом. Преобразования объектов, совершаемые в процессе внешней, практической деятель-ности, воспроизводятся затем в плане представлений. Наглядно-образное мышле-ние позволяет отобразить взаимодействие нескольких предметов, воспроизводя многообразие сторон объекта в их факти-ческих связях (примером может служить любая схема или картина). Когда резуль-таты практической и познавательной дея-тельности получают свое словесное выра-жение, это дает возможность их осознать сделать достоянием других людей, обеспечивает преемственность знаний. (Хотя некоторые свойства предметов, а также действия бывает трудно описать словесно. Попробуйте, к примеру, описать, как вы копаете землю.) В образе реаль-ность представлена шире, чем то, что мы непосредственно наблюдаем. А в понятии, наоборот, какая-то часть наблюдаемых при-знаков опущена и выделены существенные связи и отношения.Все три вида мышления сосуществуют и у взрослого человека, обеспечивая решение различных задач. Практические действия с предметами и наглядные представления о действительности состав-ляют основу словесно-понятийного мышле-ния.Разные виды мышления имеют общие черты. В каком бы плане ни протекало мышление, оно всегда связано с открытием человеком нового для него знания, с рас-крытием внутренних свойств предметов и их отношений. В процессе мышления всегда происходит выделение основных, сущест-венных свойств предметов и явлений и отвлечение от несущественных и случай-ных, что определяет его обобщенный характер. В зависимости от уровня обобще-ний различают эмпирическое и теорети-ческое мышление. В первом случае мышле-ние связано с житейскими, ситуативными обобщениями, во втором с научными понятиями, имеющими определенную со-держательную структуру.
Мыслит человек, с его эмоциями, установками, стремлениями и желаниями, его особенностями мышления (предпочитающий работать в практическом или образном плане, оперировать теорети-ческими конструкциями или конкретными фактами и т. п.).Как же осуществляется процесс мышле-ния! Мышление начинается с возникновением проблемы, вопроса, задачи.Задача, выступающая как предмет мыслительной деятельности, появляется, когда человек сталкивается с каким-либо затруднением, препятствием, непонима-нием, и охватывает, как правило, не отдельный предмет, а целую ситуацию. Она может касаться социальных вопросов, взаимоотношений между людьми или проблем самого человека, его поведения или любой области его деятельности, включая учебные и игровые задачи. Психо-логически задача имеет существенную особенность - она должна быть принята человеком, т. е. должна восприниматься им как проблема, в решении которой он заинтересован. В основе этого лежит позна-вательная потребность. Объективно су-ществующее противоречие или предъявля-емое человеку требование может не вызвать у него потребности в мыслитель-ной деятельности. Он будет прикладывать все усилия, чтобы ее избежать, найдет отговорки или попросту не увидит для себя в ситуации никакой задачи. Поэтому не любая задача и не любой вопрос, заданный учителем, ведет к процессу мышления. Когда ученик сам ощутит необходимость в новых знаниях, увидит, что не может с помощью известных ему средств достичь желаемого результата (ранее применявшиеся им методы «не работают»), тогда и возникает мыслитель-ная задача, называемая психологами проблемной ситуацией.Условием возникновения проблемной си-туации является познавательная потреб-ность в неизвестном человеку знании или способе действия. Если имеющихся у него знаний достаточно, чтобы выполнить зада-ние, или он может применить уже извест-ный ему способ, проблемная ситуация не возникает, как не возникает она и в тех случаях, когда имеющихся знаний недостаточно для обнаружения проблемы, для понимания того, что появилась проб-лема. Поэтому процесс мышления всегда личностно окрашен: он начинается с появ-ления препятствия, затруднения, значимого для человека и вызывающего желание или понимание необходимости его преодолеть.Решение мыслительной задачи, или проб-лемной ситуации, протекает как поиск существенного с точки зрения задачи отношения объектов, которое служит клю-чом к ее решению. Для этого производят анализ условий задачи, того, что дано и что известно, и ее требований, т. е. желаемого результата. Неизвестное в проблемной ситуации становится целью дейст-вия и раскрывается как искомое задачи. Психологические исследования процесса мышления показали, что определение искомого связано с неоднократным обсле-дованием элементов проблемной ситуации для выявления их связей с искомым. При этом происходит последовательное обобщение свойств рассматриваемых объ-ектов, позволяющее планировать пути решения задачи, предвосхищая будущий результат. Это дает возможность уточнить первоначальный замысел решения: неиз-вестное, которое вначале выступает как нечеткое образование, путем непрерыв-ного его сопоставления с известным и обобщения предшествующего опыта и тре-бований, задаваемых проблемной ситуа-цией, приобретает определенность.В случае сложных проблем на пути к достижению результата выделяется си-стема целей: кроме общей цели, т. е. искомого, определяемого всей проблем-ной ситуацией в целом, выделяются проме-жуточные цели, связанные с предваритель-ными этапами работы, ближайшие, более легко достижимые и более отдаленные. Целевое планирование любой деятельности на основе предвосхищения будущего ре-зультата составляет центральное звено мыслительного процесса. Оно непосредст-венно связано с развитием образного мышления.Завершающим этапом процесса мышле-ния являются осмысление того, что полу-чено, его оценка и обоснование. Осмысле-ние позволяет соотнести решение задачи с системой понятий: подвести его под определенную категорию или конкретизи-ровать ранее известное положение, рас-крыть механизм взаимодействия объектов, явлений. Тем самым мышление продви-гается на более высокий уровень обобще-ния. Оценка полученного результата поз-воляет определить, насколько он отвечает поставленной задаче, полностью или ча-стично ее решает. В ходе обоснования решения выделяются его сильные и слабые стороны, допущенные ошибки. Проверка, критика, контроль характеризуют мышле-ние как сознательный процесс. Критичность мышления проявляется также в чувстви-тельности к проблемам, умении их рас-познавать.Таким образом, мышление - это всегда активный процесс преобразования ситуа-ции, имеющей личностную значимость для человека, процесс, включающий в себя эле-менты творчества, связанные с новизной решаемой задачи, мысленное оперирова-ние образами, осознание и оценку итогов работы. Умение думать означает развитие всех этих компонентов мышления.Степень сложности решаемой задачи определяет уровень активности мышления.Мыслительные задачи различаются по своей трудности в зависимости от раз-личных факторов. Привычность или непривычность ситуации определяет, можно ли применить уже известный способ действий или необходим поиск новых знаний. В пер-вом случае роль мышления невелика, во втором мышление становится творческим.Чем более стандартным и типичным для данного объекта является его качество, нужное для решения проблемной ситуации, чем больше оно соответствует его обыч-ному применению, тем легче решается мыслительная задача. Так, мы не задумыва-емся, когда пользуемся гирей как мерой веса. Это ее прямое и привычное назначе-ние. Чтобы использовать гирю как средство для забивания гвоздя, надо прежде увидеть в ней тяжелый предмет, т. е. выделить ее внутреннее свойство. Это поворачивание предмета все новыми сторонами, вычерпы-вание из него новой информации, при котором предмет включается в разные си-стемы связей и отношений с другими пред-метами, характеризует активную, творче-скую сторону мышления. Наиболее твор-ческими являются задачи, решение которых связано с открытием нового, ранее не-известного человеку знания: способа реше-ния задачи, обнаружения закономерности или некоторой зависимости между явле-ниями и пр.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10