реди теорий, рассматривающих проблемы развития мышления, интеллекта, следует выделить ассоцианистскую теорию, стоящую у истоков многих других теорий развития (Д.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн и др.). Мышление, согласно этой теории, - это процесс.

Мыслительный процесс делится на акты, этапы, каждый из которых имеет результативное выражение - «продукт». Последний включается в дальнейшее протекание процесса. Предметом психологического исследования являются не продукт, а процесс, процессуальное мышление.

Внутренние закономерности мышления - это закономерности мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования и др. и их взаимосвязей.

Согласно этой теории и ученик и ученый овладевают новыми знаниями с помощью мыслительных операций, формы и уровень которых различны. По мере формирования операций формируется интеллект.

Каждый учебный предмет имеет свою специфику, и каждая умственная операция преломляется через специфику содержания предмета. Эти операции не привлекаются извне, они порождают-ся процессом мышления в результате анализа задачи, ее условий.

Одним из ключевых моментов поиска решения задачи, соглас-но рассматриваемой теории, является перенос уже имеющегося способа решения на новую задачу. Перенос решения предпола-гает аналитико-синтетическую деятельность относительно реша-емой и решенной задачи. Использование вспомогательной зада-чи может быть осуществлено только при достаточном анализе основной задачи. Раскрытие общего в обеих задачах - необходи-мое условие переноса. Перенос не осуществляется решающим в силу следующих обстоятельств: не знает, забыл вспомогатель-ную задачу, не умеет в задачах найти общее, недостаточная обоб-щенность результата решенной задачи. Если, например, учащие-ся, изучившие теорему Пифагора, не могут перенести ее условия на ситуацию, связанную с ромбом, значит, ими не проведена аналитико-синтетическая деятельность по анализу задачи, выделе-нию главного, определяющего метод решения задачи.

Содержанием процесса переноса является анализ через син-тез, т. е. рассмотрение ситуации с различных точек зрения.

Говоря о теориях развивающего обучения нельзя не сказать о теории Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, получившей особенно широкое распространение в начальной школе, в том числе при обучении математике. Эта теория постепенно завоевывает свое место и в средней школе. В чем суть рассматриваемой концеп-ции? В чем выражается эффект развития и за счет чего он получа-ется?

Исходные установки концепции Д.Б. Эльконина - В.В. Давы-дова касаются всех сторон обучения. Это - создание условий для развития личности ребенка, смена содержания обучения, измене-ние форм работы с детьми. Изменение содержания курса диктует-ся основным положением концепции - изучением содержания на уровне теоретического обобщения. Теоретические знания, соглас-но концепции, должны отражать внутренние существенные связи материала, не данные в рамках чувственного опыта. Произвести содержательное обобщение - значит открыть некоторую законо-мерность, взаимосвязь особенных и единичных явлений, открыть закон становления внутреннего единства этого целого. Теорети-ческие обобщения возникают не путем простого сравнения пред-метов, а с помощью выявления генетической основы всех конк-ретных проявлений целостной системы.

Основная форма организации изучения материала в этой тео-рии - постановка и решение учебных задач в рамках проблемно-го подхода. Понятие «учебная задача» введена авторами кон-цепции. Она означает обобщенное знание, обобщенное умение. Примеры обобщенных знаний: как устроено определение поня-тия, почему необходимы неопределяемые понятия, как устроена дедуктивная теория. Примеры обобщенных умений/анализиро-вать условие задачи, составлять прием решения типовой задачи, применять любое правило на практике, читать математическую книгу и многое другое.

Учебная задача существенно отличается от многочисленных частных задач, входящих в программу того или иного класса при традиционном обучении. При решении учебной задачи школьник первоначально овладевает общим способом решения част-ных задач на уровне теоретического обобщения. Задача решает-ся для всех однородных случаев сразу. Разрешение учебной зада-чи всегда заканчивается построением программы, предписания, алгоритма - получением ориентировочной основы для решения сходных задач.

Эта ориентировочная основа является основанием для анали-за условия, планирования, осуществляемых учеником при реше-нии частных задач, для рефлексивных действий, для развития со-ответствующих особенностей мышления, которые являются по-казателями развитого мышления.

Итак, каждая из рассмотренных концепций предлагает свой путь развития мышления, свой путь организации обучения, свои формы и методы работы, свой подход к содержанию материала. Представляется, что, во-первых, в практике обучения нельзя ис-ходить из одной, пусть даже очень эффективной, концепции. Процесс обучения многогранен, поэтому необходим подход к нему с точек зрения различных теорий, различных концепций. Во-вто-рых, теории развивающего обучения не только не противоречат друг другу, но имеют много общего. Все они предполагают обу-чение учащихся ориентированию в неопределенных ситуациях, анализу этих ситуаций, уточнению целей, поиску выхода из за-труднительной ситуации, осознанию путей выхода из ситуации.

Рассмотренные теории могут найти свое место в процессе обу-чения - в организованном процессе передачи старшим поколени-ем младшему своего опыта.

Многие педагоги и психологи в качестве важнейшего показа-теля развития личности выделяют наличие систематизированных знаний, накопление фонда знаний относят к одной из важнейших задач умственного воспитания, считают, что если школа не доби-вается от учащихся глубоких, прочных знаний, то она не может развивать мышление и творческие способности. Знания как пред-мет обучения являются лишь одной из целей обучения, но этот такая цель, в которой концентрируются другие цели обучения. Без знаний не может быть умений. Знания являются предпосылкой, средством и результатом творчества. Без глубоких систе-матизированных знаний невозможно формирование мировоззре-ния. Достаточно полный и систематизированный запас знаний об окружающем мире является важнейшим показателем разви-тия личности учащегося. Знания - не только фонд для осуществ-ления мышления. Усвоение содержания не есть акт простого при-своения знаний. Осознание содержания даже при предъявлении его в готовом виде объяснительно-иллюстративным методом предполагает понимание его внутренней логики, различных вза-имосвязей элементов знаний, соотнесение новых знаний с имею-щейся системой знаний, ее дополнение, изменение. Усвоение зна-ний при любых методах обучения предполагает осуществление мыслительных операций, заложенных в содержании, результа-том выполнения которых и является осознание содержания. Логика содержания в значительной мере определяет логику позна-ния. И развитие происходит при всех формах передачи знаний, хотя и в разной степени. При передаче знаний также предполага-ется и деятельность прогнозирования при восприятии материала, предвосхищение взаимосвязей в этом материале. Происходит со-поставление нового с собственным опытом, критический его ана-лиз. Возникают различные аналогии. И если ученик впервые в каком-либо содержаний встречается, например, с отношением транзитивности и понимает его в соответствующем контексте, то это хоть и небольшое, но продвижение в развитии его мышления.

Итак, создание системы знаний, наличие этой системы являет-ся и условием, и средством, и показателем развития мышления.

Но знания важны не сами по себе. Важно функционирование знания в мышлении, выработка собственных практических ре-шений под воздействием знаний. Необходимо заботиться не про-сто о системе знаний, а об интеграции знаний в такую систему, которая соответствует логике решения задач. Гибкость, подвиж-ность, обобщенность, осознанность, систематизированность зна-ний приобретается и проявляется в применении знаний, в умениях применять знания.

Умение есть овладение «технологией» деятельности, т. е. про-цессом ее построения, контроля, коррекции и оценки. Многие пе-дагоги и психологи под развитием личности субъекта понимают процесс становления его готовности к самостоятельной органи-зации своей работы в соответствии с возникшими или поставлен-ными задачами различного уровня сложности, в том числе выхо-дящими за рамки ранее усвоенного. А готовность субъекта к са-мостоятельной деятельности напрямую зависит от сформирован-ности умений.

Если исходить из классификации умений, разделяющей уме-ния на организационные, практические и интеллектуальные, то последние можно разделить на общие и специальные.

В связи с нашим подходом к анализу процесса мышления среди общих интеллектуальных умений выделим умения по осуществлению отдельных мыслительных операций, формально-логические умения, характеризуемые значительной мерой жесткости, алгоритмичности, и умения эвристического поиска.

Тогда к первой группе умений можно отнести умения обоб-щать, сравнивать, анализировать и т. д. Ко второй группе - уме-ние рассуждать доказательно, предъявляя аргументы для подтверждения каждого факта, правильно формулировать определения понятий, подводить под определение, распознавать свойства и признаки, и многое другое. К умениям вести эвристический поиск можно отнести умения видоизменять цель, разбивать задачи на подзадачи, рассматривать один и тот же объект с различных сто-рон, выделять частные случаи для получения общей закономер-ности и т.д.

Ко второй группе умений - специальных можно отнести уме-ния по использованию координатного, векторного метода реше-ния задач, умение решать задачи с помощью составления уравне-ний и т.д.

1.4. Развитие логического мышления при обучении математике.

1.4.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся.

Об актуальности проблемы развития логического мышления школьников можно говорить в различных аспектах.

Во-первых, проблема развития логического мышления долж-на иметь свое отражение в школьном курсе математики в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу боль-шого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усва-иваемом содержании школьного курса математики, где предъявляются наиболее высокие требования по сравнению с другими школьными предметами по логической организации материала.

Во-вторых, необходимо четко поставить, сформулировать про-блему в силу того, что разные авторы под развитием логического мышления подразумевают различные задачи. В статьях, рекомен-дациях, как правило, поднимаются отдельные аспекты, обшей за-дачи развития логического мышления. Есть необходимость в це-лом сформулировать проблему.

Существуют различные трактовки терминов «логика мышле-ния», «логическое мышление». В педагогике, в методике препо-давания математики эти понятия отдельными авторами понима-ются очень широко как обеспечение связей в мыслях. Такое пони-мание охватывает и логику поиска нового знания (диалектичес-кую логику) и логику оформления имеющегося знания и логику здравого смысла. Также имеет место смешение элементарных психологических операций процесса мышления и логических форм. Нередко к логическим операциям относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение и т.д.

Кроме того, часто понятия диалектическое и логическое мыш-ление четко не разделяются.

В данном изложении принята точка зрения на логическое мыш-ление как отличное от диалектического, творческого, мышления поиска нового знания.

В реальном процессе мышления творческое и логическое мыш-ление тесно переплетены, взаимопроникают, но нетождественны.

В целях изучения проблемы развития логического мышления эти два понятия целесообразно разделить. Тогда логическое мыш-ление - мышление, проходящее в рамках формальной логики, отвечающее требованиям формальной логики. Логическое мыш-ление в таком понимании не является творческим, т. к. согласно законам и правилам формальной логики нельзя вывести из посы-лок ничего такого, что не было бы в этих посылках заключено. Эта мысль содержится в словах английского философа Д. Локка о том, что силлогизм в лучшем случае есть лишь искусство вести борьбу при помощи того небольшого знания, какое у нас есть, не прибавляя к нему ничего. Известные математики, изучавшие про-цесс открытия нового знания (Ж. Адамар, А. Пуанкаре), психо-логи, изучавшие процесс мышления (Я. А. Пономарев, А.Ф. Эсаулов и др.), разделяют творческое и логически мышление. Логи-ческие рассуждения предполагают отсутствие скачка мысли, про-пуска отдельных звеньев в рассуждении и всего рассуждения, т. е. озарения, инсайта, интуиции.

Задача развития логического мышления учащихся ставится и определенным образом решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмету отмечена - развитие логического мышления. Еще столетие назад Л.Н. Толстой отмечал, что математика имеет своей задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислении.

Но программы по математике пока не содержат расшифровки этой цели. Поэтому каждый учитель понимает ее по-своему и по-своему ее решает. Представляется, что есть необходимость осознавать проблему развития логического мышления во всей широте и многогранности и уметь ее реализовывать в обычном учебном про-цессе, не привлекая дополнительного содержания, лишь расстав-ляя в обычном учебном материале определенные акценты.

Выработка умений учащихся логически мыслить протекает быстрее, если обучение определенным образом организовано, если осознаются отдельные логические формы. С осознанием отдель-ных логических форм человек начинает более четко мыслить и выражать свои мысли в речи.

Существующее положение дел в усвоении норм логического мышления не может считаться удовлетворительным в массовой школе, т. к. многие учащиеся, выпускники школ допускают мно-гочисленные логические ошибки при определении понятий, их классификации, путают прямую и обратную теоремы, свойства и признаки понятий, не умеют подводить под определение, не уме-ют строить отрицания высказываний и т. д. Приведем примеры типичных ошибок учащихся. Например, при обосновании, что треугольник со сторонами 3,4,5 является прямоугольным, назы-вается теорема Пифагора, а не ей обратная. При определении понятий неверно указывается родовое понятие: «Диаметр - пря-мая, проходящая через центр окружности». Неверно или не пол-ностью указываются видовые отличия: «Параллелограмм - это такой четырехугольник, у которого боковые стороны равны». Отсутствует родовое понятие или видовое отличие: «Средняя ли-ния трапеции - это отрезок», «Параллелограмм - это когда сто-роны параллельны». Формулировки определений избыточны: «Равнобедренный треугольник - это треугольников котором сто-роны, лежащие против равных углов, равны».

Учащиеся путают определение понятия, признак, свойство. Вместо признака, требуемого при решении задачи, приводится определение или свойство, вместо определения - признак и т.д.

Многочисленные ошибки наблюдаются при установлении свя-зи между понятиями, при классификации понятий, при выяснении, которая из двух теорем является следствием другой. Пример не-верной классификации: «Прямые в пространстве могут быть па-раллельными, перпендикулярными, пересекающимися, скрещива-ющимися». И т. д.

Как можно видеть, существует необходимость в процессе обу-чения обращать специальное внимание на развитие логического мышления. В настоящем пособии тема развития логического мышления учащимся рассматривается после того, как основные вопросы курса методики изучены. Представляется, что когда предмет методики преподавания математики лишь начинается, цели развития логического мышления при обучении математике могут быть лишь обозначены примерно в том плане, как это сде-лано в программе по математике.

По мере изучения вопросов общей и частных методик проблема развития логического мышления раскрывается более деталь-но. Требования к формулировкам определений понятий, к по-строению доказательств и т. д. рассматриваются в соответству-ющих темах. Однако разрозненные сведения необходимо систе-матизировать, обобщить, углубить, довести до такого уровня, что-бы постанова целей развития логического мышления, постанов-ка соответствующих учебных задач не представляла бы трудно-стей.

Почему проблема развития логического мышления чаще все-го поднимается в школьном курсе математики? Существуют ме-тодические работы по развитию мышления, в том числе и ло-гического, в школьных курсах русского языка, истории и т. д. В русском языке, чтобы оградить себя от возможных граммати-ческих ошибок, приходится постоянно рассуждать логически. Ло-гически мыслить можно учить через любую науку, любой школь-ный предмет. Но на школьную математику в этом плане ложится самая большая нагрузка. Ни в одном школьном предмете нет це-почек получения новых суждений, т. е. нет сложных формальных доказательств. В других школьных предметах доказательства фрагментарны, состоят из одного - двух шагов. Наличие много-шаговых доказательств - одно из проявлений специфики матема-тики - науки и школьного предмета. Отсутствие полноценного школьного курса математики существенно отражается на логи-ческом, и, соответственно, на общем развитии человека.

Особую актуальность проблема развития логического мышления приобретает в связи с реализацией идей гуманизации и гумантаризации школьного математического образования.

1.4.2. История проблемы развития логического мышления

учащихся.

История проблемы развития логического мышления при обу-чении математике связана определенным образом с проблемами строгости доказательства в самой науке математике/Известные из истории математики первые доказательства таковыми не явля-ются с современной точки зрения. В древней индийской книге Ганеши доказательство формулы площади круга ограничивалось рисунком (см. рис.4) и надписью: «Смотри».

Рис. 4

Логика формальных рассуждений - формальная логика до-шла до настоящего времени из древних времен благодаря рабо-там древнегреческого мыслителя Аристотеля (384-322 гг. до н.э.), в которых разработана теория дедукции, т. е. правил логическо-го вывода, независящих от содержания рассуждений. Аристоте-лю принадлежит открытие формального характера логического вывода, состоящего в том, что в рассуждениях одни предложения выводятся из других независимо от их содержания, в силу своей определенной структуры, формы. Отсюда и название формаль-ной логики.

Формальная логика возникает тогда, когда развитие специ-альных наук и вообще человеческого мышления сделало акту-альным вопрос о том, как надо рассуждать, чтобы получать пра-вильные выводы.

В связи с появлением неэвклидовых геометрий, осознанием проблемы непротиворечивости системы научных знаний возни-кает потребность в совершенствовании аппарата доказательств! В IXX веке в результате применения в формальной логике мате-матических методов возникает математическая логика.

Математическая логика существенно обогатила курс фор-мальной логики, введя большую строгость в математические доказательства на основании новых требований к получению но-вых суждений.

Ответ на вопрос, заниматься ли развитием логического мыш-ления учащихся, отечественные психологи и методисты давали однозначно положительный в отличие от зарубежных, например, Ж. Пиаже, отстаивавшего положение о независимости развития логических структур от обучения.

Методист И.А. Гибш, выделяя аспекты проблемы развития логического мышления, подчеркивал необходимость формирова-ния умений учащихся: по подведению объектов под определение, классификации понятий, выведению следствий из определения, развитию умений пользоваться суждениями и умозаключениями, получать новые умозаключения на основании правил вывода и законов логики, пользоваться терминами «необходимо» и «дос-таточно», использовать различные приемы и виды доказательств. В недалеком прошлом крайнюю точку зрения в плане развития логического мышления учащихся отстаивал методист А. А. Сто-ляр, который считал необходимым на определенном этапе обуче-ния знакомить учащихся с элементами математической логики.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Голосование

Как вы оцениваете работу нашего сайта? Отлично Хорошо Нормально Плохо Результаты