ажную роль играет также и то, в каком виде сформулирована задача: дана она в наглядном практическом плане, допуска-ющем действия с предметами, наглядном, но символическом (рисунок, чертеж и т. п.) или словесном. Сравните решение шахмат-ной задачи с помощью доски и стоящих на ней фигур, на бумаге с условным обозна-чением доски и фигур, путем одного только ее словесного описания. Сложность процесса мышления значительно выше в третьем случае, когда весь процесс поиска решения протекает целиком в умственном плане.

В школьном возрасте под влиянием обучения мышление проходит сложный путь развития от эмпирического мышле-ния, которое оперирует конкретными пред-ставлениями единичных предметов и часто опирается на случайные признаки предме-тов, к теоретическому мышлению, исполь-зующему научные понятия и отношения между ними. Овладевая знаниями, ребенок учится расчленять слитые в восприятии признаки предметов и явлений, выделять среди них однородные, характеризу-ющиеся определенной общностью. Растет количество суждений, в которых наглядные моменты сводятся к минимуму. Происходит овладение обобщенным понятийным со-держанием научного знания, формируется умение рассуждать гипотетически, крити-чески рассматривав свои суждения как нуждающиеся в проверке и обосновании. Анализ задач начинается с предвари-тельного мысленного их решения.

Какие бывают недостатки в развитии мышления!

На всех этапах развития мышления, независимо от вида мышления, т. е. от того, на каком уровне обобщения знаний про-текает процесс, встречаются одни и те же недостатки, приводящие к ошибочным ре-шениям. Первый - осуществление слишком широких обобщений, приводящее к обеднению знаний и их формальному усвоению. Второй - осознание только части ситуации, когда внимание обращается лишь на отдельные элементы ситуации, как правило, более знакомые, на основе которых строится объяснение материала и делаются выводы. Третий - направлен-ность процесса мышления на обоснование суждения о ситуации, возникшего на основе стандартного, привычного подхода без анализа специфики рассматриваемой ситуации, сходство которой с известными может быть только кажущимся. Четвертый источник ошибок связан с необходимостью обращаться к более широкому представле-нию, частью которого служит рассматри-ваемая ситуация, включать ее в достаточно широкий контекст, чтобы выявить истинные связи между предметами, их причинную обусловленность. Все эти недостатки воз-никают из-за неумения управлять процес-сом мышления. Научиться думать - это значит овладеть теми умениями - элемен-тами мыслительного процесса, которые обеспечивают обнаружение проблемы, поиск ее решения, осознание достигнутого. Это также означает научиться контроли-ровать процесс мышления.

Развитие мышления как умения думать связано с вовлечением детей в активную деятельность, позволяющую приобрести необходимые навыки исследования проб-лемной ситуации и определения неизвест-ного, навыки выдвижения и проверки гипотез, анализа получаемых результатов.

Вовлечению детей в активную умствен-ную деятельность способствует проблемно-диалогический метод обучения. При этом методе процесс усвоения знаний протека-ет не в форме изложения материала учителем и постановки им вопросов, на которые дети должны отвечать, а в форме обсуждения проблемы - диалога уча-щихся с учителем. В ходе такого диалога под руководством учителя дети самостоя-тельно исследуют ситуацию, определяют те знания, которые им необходимы для уяснения связей и отношений между эле-ментами ситуации. Роль учителя состоит в поддержании активности детей, акцентиро-вании их внимания на существенных вопросах рассматриваемого материала. При этом следует обращать особое вни-мание на те перечисленные выше мо-менты, которые служат источниками оши-бок, и стремиться обеспечить полный учет той информации, которой располагают учащиеся, включая их знания, установление как можно более широких связей с известным, точность обобщения. Очень важно, чтобы дети учились доводить процесс решения до конца: не только на-ходили какое-либо решение, но и умели его объяснить на доступном им уровне, выде-лить его достоинства и недостатки.

Проблемно-диалогический метод обуче-ния, предоставляя детям, возможность в начале изучения каждой темы свободно задавать и обсуждать любые вопросы по изучаемому материалу, позволяет им выде-лить и четко сформулировать основные проблемы рассматриваемой темы. Сопри-частность детей к постановке проблем де-лает их личностно значимыми, стимулирует познавательную активность, связанную с решением намеченных проблем, при-общает ребят к исследовательской дея-тельности.

Наряду с этим полезны и специальные задания, позволяющие детям отдельно тре-нировать те умения, о которых шла речь: искать неизвестное, задавать вопросы, строить догадки и предположения, пред-сказывать последствия, устанавливать сход-ство и различие предметов и явлений и т. д.

Существенным моментом в развитии мышления детей является атмосфера, поощряющая их познавательную актив-ность, одобрение разных ее проявлений. В такой атмосфере дети начинают верить в возможности своего ума, способность решать проблемы.

1.2. Математическое мышление.

1.2.1. Общая характеристика развивающегося математического

мышления школьников.

Роль математического мышления в процессе обучения

Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями, сформированостью умений выявлять, усваивать и запоминать основное из того большого объема информации, который содержит школьный курс математики.

Таким образом, у школьников должны быть сфор-мированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит познавательный интерес. Поэтому естественно, что среди многих проблем совершенствования обучения математике в средней школе большое значение имеет проблема формирования у учащихся математического мышления.

Специфика математики такова, что изучение этого учебного предмета, пожалуй, наиболее сильно влияет на развитие мышления школьников. В самом деле, развитие мышления школьников тесно связано с формированием приемов мышления в процессе их учеб-ной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обоб-щение, абстрагирование и т. д.) выступают также как специфиче-ские методы научного исследования, особенно ярко проявляющие-ся при обучении математике (и в частности, при решении задач).

«Решение задач - вовсе не привилегия математики. Все чело-веческое познание есть не что иное, как непрекращающийся про-цесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. И лишь тогда человек усвоит научные формулы и поло-жения, когда увидит в них не просто фразы, которые надлежит за-помнить, а прежде всего с трудом найденные ответы на живые вопросы, на вопросы, естественно вырастающие из жизни. Ясно, что человек, увидевший в теоретической формуле ясный ответ на заинтересовавший его вопрос, проблему, трудность, эту теоретическую формулу не забудет. Ему не нужно будет ее зазубривать, он ее за-помнит легко и естественно. А и забудет - не беда, всегда выведет снова, когда ему встретится ситуация - задача с тем же составом условий. Это и есть ум».

Поэтому, в отличие от традиционного обучения, современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышле-ния - специальным предметом усвоения.

В процессе эволюции математики-науки и методики математики естественно изменилось то содержание, которое вкладывалось в понятие «математическое мышление», существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе обучения математике.

Несомненно, между системой обучения и ходом умственного раз-вития учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным закономерностям, поиски которых являются в на-стоящее время одной из центральных проблем педагогической пси-хологии.

Практика школьного обучения настойчиво требует от учителя проводить конкретную работу по развитию у учащихся математического мышления.

Математическое образование представляет собой сложный процесс, основными целевыми компонентами которого являются: а) усвоение школьниками системы математических знаний; б) овладение школьниками определенными математическими умениями и навыками; в) развитие мышления учащихся.

Еще не так давно считалось, что успешная реализация первой и второй из этих целей математического образования автоматически повлечет за собой успешную реализацию и третьей цели, т.е. считалось, что развитие математического мышления происходит в процессе обучения математике стихийно (спонтанно). В какой-то мере это верно, но только в какой-то мере!

Математическое мышление является не только одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в овладение школьниками системой математических знаний, умений и навыков.

Что такое математическое мышление?

К сожалению, в настоящее время в психологии мышления не выявилось единого подхода к трактовке мышления, к объясне-нию тех «механизмов», которые им управляют. В педагогической психологии отсутствует общепринятая концепция, на основе ко-торой обучение и развитие школьников (в частности, математиче-ские обучение и развитие) могло быть организовано заведомо эф-фективно.

В современной психологии мышление понимается как «соци-ально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практи-ческой деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы».

Известно, что всякая познавательная деятельность начинается с ощущений и восприятий, переходя затем в мышление (сначала на 1 уровне представлений, а затем на уровне понятий). Понятия, вы-ступая одновременно и как формы отражения реальных объектов, и как средства мысленного, идеализированного их воспроизведе-ния, конструирования (т. е. как особое мыслительное действие), образуют микроэлементы научного знания. Человек продолжает познавать окружающий мир опосредованно, выявляя такие свой-ства изучаемого реального объекта и такие его связи с другими объ-ектами, которые им непосредственно не воспринимаются, не ощущаются и не наблюдаются. Так возникают элементы научного знания.

«Науки в их современном виде... не имеют своим пред-метом сами вещи и их непосредственные проявления. Их познание требует построения специальных теоретических абст-ракций, выделения какой-либо определенной связи вещей и превращения ее в особый предмет изучения».

Тем самым расширяется круг познания человеком различных явлений реальной действительности, что в свою очередь ведет к рас-ширению его восприятий и представлений.

Под математическим мышлением будем пони-жать, во-первых, ту форму, в которой проявляется диалектиче-ское мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках, технике, народном хозяйстве и т. д.; во-вторых, ту специфику, которая обусловлена самой природой мате-матической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, а также теми общими приемами мыш-ления, которые при этом используются.

Очевидно, что математическое мышление полностью отвечает той характеристике, которая присуща мышлению вообще. Вместе с тем «учить специфически человеческому мышлению - значит учить диалектике...». Последнее характеризуется осознанием изменчивости, двойственности, противоречивости, един-ства, взаимосвязи и взаимозависимости понятии и соотношений. Мыслить диалектически, кроме того, означает проявлять способ-ность к нешаблонному разностороннему подходу при изучении объектов и явлений, при решении возникающих при этом проб-лем; для диалектического мышления характерны также понимание различий между умозаключениями достоверными и вероятными (правдоподобными) и осознание единства и противоположности в проявлении конечного и бесконечного.

Одной из разновидностей диалектического мышления является мышление научно-теоретическое (или мышление абстрактное). От-мечая, что «все научные (правильные, серьезные, не вздорные) абстракции отражают природу глубже, вернее, полнее».

В.В. Давыдов, исследовавший вопросы формирования научно-теоретического мышления у школьников, показал, что «лишь такое математическое, физическое и прочее теоретическое мышление мо-жет истинно отразить свой объект, которое выступает как логи-ческое мышление, перерабатывающее свой опытный материал в категориях логики... Так, лишь задавая человеку содержатель-ное обобщение, можно полагать, что он будет ориентиро-ваться именно на существенные свойства вещи и вычленять их из массы несущественных свойств, т. е. будет обладать «чутьем про-цесса». Критерий же такого обобщения (как и всех других катего-рий) формулирует диалектическая логика, высту-пающая тем самым и главным «критерием» теоретиче-ского мышления...»

Таким образом, полноценное математическое мышление есть, прежде всего, мышление диалектическое.

Математическое мышление, являясь мышлением диалектиче-ским, есть вместе с тем мышление естественнонаучное и потому обладает многими свойствами, присущими последнему.

Естественнонаучное мышление может быть охарактеризовано со стороны соответствующих ему умений осуществлять поэтапное решение научных проблем. Совокупность таких умений определяет так называемый естественно научный метод познания, который состоит из следующих элементов: понимание проблемы; точное определение ее и отграничение от других проблем; изучение всех ситуаций, связанных с данной проблемой; планирование поиска решения проблемы; выбор наиболее вероятной гипотезы; планирование и проведение эксперимента по проверке гипотезы; проведение контрольного эксперимента; выводы и их обоснование, выбор оптимального способа решения; распростра-нение выводов на новые ситуации, в которых действуют те же фак-торы.

Многие конкретные методы обучения естественным наукам разрабатываются в соответствии с ее указанным методом познания; ха-рактеристика его основных этапов, специфика соответствующих этим этапам умений могут и должны учитываться и в обучении ма-тематике, в частности при постановке учебных математических задач с прикладной направленностью.

О качествах научного (математического) мышления

Математическое мышление имеет свои специфические черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения.

Прежде всего, отметим, что математическое мышление часто характеризуют проявлением так называемых математических спо-собностей. В психолого-дидактической и методической литературе в структуру математических способностей включаются многие ка-чества мыслительной деятельности, именуемые либо как собствен-но математические способности (В. А. Крутецкий), либо как особенности мышления ма-тематика (А. Н. Колмогоров), ибо как качества ума (К. К. Платонов), либо как компонен-ты обучаемости (3. И. Калмыкова) и т.д.

Существует общее мнение об активной работе в процессе мате-матического мышления определенных качеств мышления (напри-мер, гибкость, пространственное воображение, умение выделять существенное и т. д.), которые в равной степени могут быть соот-несены как к математическому мышлению, так и к мышлению фи-зическому, техническому и т. д., т. е. к научному мышлению вообще.

Эти особенности мышления мы будем называть качества-ми научного мышления. Они представляют особую дидактическую значимость: формирование их у школьников способ-ствует не только успешному обучению математике, но и успешному обучению другим предметам естественно-математического цикла.

Последняя мысль подтверждается результатами исследований советского педагога Ю. К. Бабанского, показавшего, что успеш-ность учения школьников тесно связана с сформированностыо y них таких качеств мышления, как самостоятельность мышления (коэффициент корреляции 0,89), умение выделять существенное (0,87), рациональность мышления (0,85), гибкость мышления (0,85), логичность речи (0,85), критичность мышления (0,84), зависимость успешности учения от уровня развития памяти и внимания оказалась меньшей.

К числу таких качеств научного мышления относятся гиб-кость (нешаблонность), оригинальность, глуби-на, целенаправленность, рациональность, широта (обобщенность), активность, критичность, доказа-тельность мышления, организо-ванность памяти, четкость и лаконичность речи и записи.

Все эти качества мышления сильно кор-релируют друг с другом, часто выступают в органическом единстве. Поэтому ранжи-рование их по значимости весьма затруд-нительно, да и вряд ли целесообразное ди-дактической точки зрения. Важнее попытаться охарактеризовать их проявления практически.

Будем считать характерным для проявления гибкости мышле-ния умение целесообразно варьировать способы решения познава-тельной проблемы, легкость перехода от одного пути решения про-блемы к другому; умение выходить за границы привычного способа действия, находить новые способы решения проблем при изменении задаваемых условий; умение перестраивать систему усвоенных знаний по мере овладения новыми знаниями и накопления опыта.

Таким образом, гибкость мышления обнаруживается в быстро-те ориентировки в новых условиях, в умении видеть новое в из-вестном, выделять существенное, выступающее в скрытой форме. Интересно отметить, что А. Эйнштейн указывал на гибкость мышления как на характерную черту творчества.

Антиподом гибкости мышления является косность мышления, чаще называемая шаблонностью мышления или психологической инерцией.

Знания и опыт весьма часто воспроизводятся сознанием по определенным, привычным для данного индивидуума «проторенным путям». Возникает предрасположение к какому-либо конкретному методу или образу мышления, желание следовать известной системе правил в процессе решения задач, - шаблонность мышления.

Шаблонность мышления является весьма серьезной помехой изобретательству и вообще творческой деятельности; нередко шаблонность мышления выступает как следствие обучения. И действительно, опыт показывает, что шаблонность мышления весьма характерна для многих школьни-ков (как часто, например, школьники на-чинают решать незнакомую им задачу тем способом, который им «первым пришел в голову»). Именно на преодоление этого качества мышления направлены известные эвристики типа: «Забудь о том, что знаешь», «Помни, что методов много, а не один», «Не иди по прото-ренному пути» и т. п.

С шаблонностью мышления связан и эффект, называемый функ-циональной устойчивостью, согласно которому в большинстве случаев объекты, используемые в данной ситуации в обычных для них функциях, не используются в новом качестве.

Этим, в частности, объясняются те трудности, которые связаны с переосмысливанием школьниками условия задачи, являющимся необходимой предпосылкой ее успешного решения. Вот один из характерных примеров.

рис. 1

Параллельные прямые АВ и CD пересечены прямой EF, величина одного из внутренних углов при точке О (рис. 1 ) равна 130°. ОМ - биссектриса этого угла. Определить величину угла, обра-зованного ею с прямой CD.

Здесь прямая ОМ выступает одновременно и как биссектриса, и как секущая. Ее роль как биссектрисы угла создает функциональ-ного устойчивость, в силу которой учащиеся часто затрудняются в: использовании этой прямой в качестве секущей.

Следует отметить, что шаблонность мышления, присущая многим школьникам, имеет как негативный, так и позитивный харак-тер. Она избавляет школьника от необходимости заново усваивать те или иные операции, решать задачи тех типов, которые неодно-кратно им встречаются, безусловно, положительно сказывается на результатах обучения.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Голосование

Как вы оцениваете работу нашего сайта? Отлично Хорошо Нормально Плохо Результаты