Оказалось, что коэффициент р(Х, Y) очень хорошо различает заведомо зависимые и заведомо независимые пары хроник. Было обнаружено, что для всех исследованных пар реальных хроник Х, Y, описывающих ЗАВЕДОМО РАЗНЫЕ события (разные исторические эпохи или разные государства), т. е. - для НЕЗАВИСИМЫХ текстов, число р(Х, Y) колеблется от 1 до 1/100 (при количестве локальных максимумов от 10 до 15). Напротив, если тексты Х и Y ЗАВИСИМЫ, т. е. описывают одни и те же события, то число р(Х, Y) не превосходит 1/(10 в степени 8) (для того же количества максимумов).
На рис. 12 показан типичный пример: текст Х - это монография В. С. Сергеева "Очерки по истории древнего Рима" (тт. 1-2, М. , 1938, ОГИЗ), текст Y - это "Римская история" Т. Ливия (тт. 1-6, М. , 1897-1899). Здесь р(Х, Y) = 2/(10 в степени 12), что указывает на ЗАВИСИМОСТЬ этих двух текстов (оба текста описывают один и тот же период в истории античного Рима). Если же в качестве Х' взять снова текст Х, а в качестве Y' - его же, но заменив порядок лет в нем на противоположный, грубо говоря, прочитав его "задом наперед" (т. е. заведомо независимые тексты), то р(Х', Y') = 1/3.
Другой пример зависимых текстов: Х = Никифоровская летопись, Y = Супрасльская летопись [166]. См. рис. 13. Оба графика
объемов "глав" на интервале 850 - 1255 гг. н. э. делают всплески практически одновременно, в одни и те же годы. Здесь р(Х, Y) = = 1/(10 в степени 24).
3. МЕТОДИКА ДАТИРОВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ.
В вычислительном эксперименте сравнивались:
а) древние тексты с древними,
б) древние с современными,
в) современные с современными.
Наряду с графиками объема "глав" исследовались и другие
количественные характеристики текстов: графики числа упомянутых имен, числа упоминаний данного года в тексте, графики частот ссылок на какой-либо другой фиксированный текст, и т. п. [416], [419], [375].
Оказалось, что для всех этих характеристик выполняется тот же ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ: графики зависимых текстов делают всплески практически одновременно, а для независимых текстов точки всплесков графиков никак не коррелируют. Это позволяет предложить новую методику датирования древних событий (она не универсальна и рамки ее применимости были указаны).
Пусть Y - исторический текст, описывающий неизвестные нам
события с утраченной абсолютной датировкой. Пусть годы t
отсчитываются в тексте от какого-то события местного значения, например, от основания какого-то города или от момента воцарения какого-то царя, абсолютные датировки которых нам неизвестны. Подсчитаем для текста Y его график объема "глав" и сравним его с графиками объема других текстов, для которых абсолютная датировка событий, описанных в них, нам известна. Если среди этих текстов обнаружится текст Х, для которого число р(Х, Y) мало, т. е. имеет такой же порядок, как и для пар зависимых текстов (не превосходит числа 1/(10 в степени 8), то можно с достаточно большой вероятностью (тем большей, чем меньше число р(Х, Y)) сделать вывод о совпадении описываемых в этих текстах событий.
Эта методика датирования была экспериментально проверена на средневековых текстах с заранее известной датировкой. Полученные даты совпали с этими датировками. Пример:
Текст Y - это Двинский летописец (краткая редакция),
описывающий события на 327-летнем интервале [166].
Перебирая список летописей в "Полном собрании русских летописей", обнаруживаем текст Х, график объема которого делает всплески практически в те же годы, что и график текста Y (после совмещения временных интервалов (А, В) и (C, D)). См. рис. 14. Здесь р(Х, Y) = 2/(10 в степени 25). Оказывается, Х - пространная редакция Двинского летописца [166], здесь (А, В) = (1390-1717 гг. н. э. ). Полученная нами датировка текста Y совпала с его стандартной датировкой.
4. МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ И ДАТИРОВАНИЯ
ДИНАСТИЙ ПРАВИТЕЛЕЙ. ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее нам неизвестной (и, следовательно, нуждающейся в датировке), или это одна из известных нам династий, но описанная в непривычных для нас терминах: видоизменены имена правителей и т. п. ? Ответ дается излагаемой ниже методикой [416], [419], [376], [377].
Рассмотрим последовательность реальных правителей государства. Условно назовем эту последовательность РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. При этом ее члены не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах (разными
хронистами), и при этом с разных точек зрения: по-разному оценивается деятельность правителей и т. д. Но существуют "инвариантные" факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий хронистов, например, длительность правления. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Тем не менее, перед хронистами часто возникали трудности в подсчете длительности правления царя.
Эти естественные трудности (неполнота информации, искажения в документах и т. д. ) приводили иногда к тому, что разные хронисты приводят в своих хрониках или таблицах разные числа,
являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя. Такие расхождения характерны, например, для фараонов в таблицах Г. Бругша [22] и в таблицах Блера [20].
Итак, каждый хронист, описывая реальную династию, по-своему вычисляет длительности правления царей и получает
последовательность чисел (A[1], A[2], ...., A[k]), где число A[p] изображает (быть может, с ошибкой) реальную длительность правления царя с номером "p", а число "k" - это общее число царей в данной династии. Эту последовательность чисел, извлекаемую из хроники, назовем ЧИСЛОВОЙ ДИНАСТИЕЙ. Другой хронист, описывая эту же реальную династию, припишет этим же царям, возможно, другие длительности правлений и получит другую числовую династию (B[1], B[2], .... B[k]). Таким образом, одна и та же реальная династия, описанная в разных хрониках, может изображаться в них разными числовыми династиями. Сформулируем "ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ". Если две числовые династии "мало" отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию, т. е. являются двумя вариантами ее описания (в этом случае числовые династии назовем ЗАВИСИМЫМИ). Если же две числовые династии изображают две различные реальные династии, то они "значительно" отличаются друг от друга (в этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ).
Остальные пары династий назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.
Другими словами, ХРОНИСТЫ "МАЛО" ИСКАЖАЮТ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ ПРИ НАПИСАНИИ ХРОНИКИ. Во всяком случае, возникающие расхождения меньше, чем имеющиеся расхождения между различными (т. е. независимыми) реальными династиями.
Сформулированная выше гипотеза (модель) нуждается в проверке. В случае ее справедливости мы обнаруживаем важное (и отнюдь не очевидное) свойство, характеризующее практически всех древних хронистов: ЧИСЛОВЫЕ ДИНАСТИИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ОПИСАНИИ ОДНОЙ РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИИ, ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА (И ОТ ПРОТОТИПА) МЕНЬШЕ, ЧЕМ ДВЕ РАЗНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ.
Оказывается, для оценки "близости" двух династий можно ввести числовой коэффициент, аналогичный р(Х, Y). Этот коэффициент с(М, Н, ) также имеет смысл вероятности. Не вникая в детали, опишем с(М, Н, ). Числовую династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали - длительности их
правлений. Мы скажем, что династия П "похожа" на две династии М и Н, если график династии П отличается от графика династии М не больше, чем график династии Н отличается от графика династии М. (Детали см. в [416], [419], [376], [377], [375]).
В качестве с(М, Н, ) берется доля, которую династии, "похожие" на династии М и Н, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается число:
(количество династий, "похожих" на М и Н) / (общее количество династий, зафиксированных в хрониках).
Длительности правлений могут определяться хронистами с ошибкой, и мы фактически извлекаем из хроник только некоторые приближенные их значения. Математически описываются вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, учитывались еще две возможные ошибки хронистов: перестановка двух соседних царей и замена двух соседних царей одним царем с суммарной длительностью правления.
5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРАВЛЕНИЙ
ДРЕВНИХ И СРЕДНЕВЕКОВЫХ ПРАВИТЕЛЕЙ.
Принцип малых искажений нуждается в проверке. В 1977-1979 гг. мною (вместе с П. Пучковым, М. Замалетдиновым) были обработаны таблицы Блера [20], содержащие все основные хронологические данные из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта за период от 4000 г. до н. э. до 1800 г. н. э.
Эти данные были продублированы и дополнены сведениями из 14 современных таблиц. Для всех эпох всех этих регионов был составлен полный список всех 15-членных династий, т. е. составлены списки всех групп, состоящих из 15 последовательных царей. Каждый царь может при этом попасть в несколько 15-членных династий, т. е. династии могут "перекрываться".
Приведем здесь лишь часть полного списка основных групп
династий: епископы и папы в Риме, Египет, Византия, Римская империя, Испания, Россия, Франция, Италия, сарацины, Оттоманская империя, Шотландия, Лакедемон, Германия, Швеция, Дания, Израиль, Вавилон, Сирия, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, Сицион, Иудея, Португалия, Парфия, экзархи в Равене, Боспорское царство, Македония, Польша, Англия. Для любых 15-членных династий М и Н можно подсчитать с(М, Н, ).
Проведенный затем вычислительный эксперимент показал, что
принцип малых искажений полностью подтверждается: для заведомо зависимых династий число с(М, Н, ) всегда имеет порядок от 1/(10 в степени 12) до 1/(10 в степени 8), а для заведомо независимых династий типичное значение с(М, Н, ) колеблется от 1/10 до 1/100 (и в редких случаях падает до 1/1000). Налицо резкое различие (на несколько порядков) между зависимыми и независимыми династиями. Итак, при помощи коэффициента с(М, Н, ) можно уверенно различать зависимые и независимые пары династий. Важный экспериментальный факт состоит в том, что хронисты ошибаются "не слишком сильно", во всяком случае, их ошибки существенно меньше величины, различающей независимые династии.
Это позволяет (в рамках проведенного эксперимента) предложить новую методику распознавания зависимых династий и датировки неизвестных династий. Поступая по аналогии с предыдущим пунктом, вычисляем для неизвестной династии Д коэффициент с(М, Д, ), где М известные династии. Если мы найдем династию М, для которой этот коэффициент мал, то это дает основание утверждать, что династии М и Д зависимы (с вероятностью с(М, Д, )), т. е. династии М и Д соответствуют одной реальной династии, датировка которой нам уже известна (поскольку М датирована).
Эта методика была проверена на средневековых династиях с
заранее известной датировкой. Эффективность методики полностью подтвердилась [416].
6. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ.
МЕТОДИКА УПОРЯДОЧИВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ.
Настоящая методика позволяет находить хронологически правильный порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты на основе анализа, например, совокупности собственных имен, упомянутых в тексте. Как и в предыдущих методиках, мы стремимся к созданию метода датировки, основанного на количественных характеристиках текстов и не требующего анализа смыслового содержания текстов, которое может быть весьма многозначно и расплывчато.
Если в документе упомянуты какие-либо "знаменитые", ранее известные нам персонажи (известные из других, уже датированных хроник), то это позволяет датировать описанные в тексте события. Однако если такое отождествление сразу не удается и если, кроме того, описаны события нескольких поколений с большим количеством ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления тождества персонажей с ранее известными усложняется. Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события одного поколения, "главой-поколением".
Будем считать, что средняя длительность одного "поколения" это средняя длительность правления реальных царей, зафикси рованных в дошедших до нас хрониках. Эта средняя длительность правления была вычислена автором на основании результатов, полученных при обработке хронологических таблиц Блера [20]. Она оказалась равной 17, 1 года.
При работе с реальными текстами выделение в них
"глав-поколений" иногда наталкивается на трудности, поэтому в таких случаях мы ограничивались лишь приблизительным разбиением текста. Пусть текст Х описывает события на достаточно большом интервале времени (А, В), на протяжении которого менялось по крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть Х разбит на
"главы-поколения" Х(Т), где Т - порядковый номер поколения (описанного в Х(Т)) в той нумерации "глав", которая фиксирована в тексте.
Возникает вопрос: ПРАВИЛЬНО ЛИ занумерованы (упорядочены) эти "главы-поколения" в тексте; или же, если эта нумерация утрачена (или сомнительна), то КАК ЕЕ ВОССТАНОВИТЬ? Другими словами: как правильно расположить во времени "главы" друг относительно друга? Оказывается, для реальных исторических текстов в подавляющем большинстве случаев выполняется следующая "формула": полное имя = персонаж. Это означает следующее.
Если интервал времени, описываемый автором текста, достаточно велик (несколько десятков или сотен лет), то, как было проверено мною в результате анализа большого набора исторических документов, в подавляющем большинстве случаев разные персонажи имеют в одном и том же тексте разные полные имена. Полное имя может состоять из нескольких слов (Карл Плешивый). Другими словами, число разных лиц с одинаковыми полными именами ничтожно мало по сравнению с числом всех персонажей. Это верно для всех нескольких сотен исследованных автором настоящей книги текстов, описывающих Грецию, Германию, Италию, Россию и т. д. В самом деле, летописец заинтересован в различении разных персонажей, чтобы избежать путаницы. Простейший способ добиться этого - дать разным лицам разные полные имена (это подтверждается подсчетами).
Сформулируем ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, описывающий
хронологически правильный порядок "глав-поколений".
При правильной нумерации "глав-поколений" автор текста,
ПЕРЕХОДЯ ОТ ОПИСАНИЯ ОДНОГО ПОКОЛЕНИЯ К СЛЕДУЮЩЕМУ, СМЕНЯЕТ И ПЕРСОНАЖЕЙ, а именно - при описании поколений, предшествующих поколению с номером Q, он ничего не говорит о персонажах этого поколения (так как они еще не родились), затем при описании поколения Q автор именно здесь больше всего говорит о персонажах этого поколения, поскольку с ними связаны описываемые им события; наконец, переходя к описанию последующих поколений, автор все реже упоминает о прежних персонажах, так как описывает новые события, персонажи которых вытесняют умерших.
Вкратце: КАЖДОЕ ПОКОЛЕНИЕ РОЖДАЕТ НОВЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЛИЦА, ПРИ СМЕНЕ ПОКОЛЕНИЙ ЭТИ ЛИЦА СМЕНЯЮТСЯ.
Несмотря на внешнюю простоту, этот принцип оказался полезен при создании МЕТОДА ДАТИРОВКИ. Принцип затухания частот имеет эквивалентную переформулировку. Так как персонажи практически однозначно определяются своими полными именами (имя = персонаж), то мы будем изучать резервуар полных имен текста. Термин "полное" будем опускать, постоянно подразумевая его. Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в тексте в "главе-поколении" с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами, а соответствующие им персонажи Q-персонажами. Количество всех упоминаний (с кратностями) всех этих имен в этой "главе" обозначим через K(Q, Q). Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в "главе" с номером Т. Получившееся число обозначим через K(Q, T). При этом, если одно и то же имя повторяется несколько раз (т. е. с кратностью), то все эти упоминания подсчитываются. Построим график, отложив по горизонтали номера "глав", а по вертикали - числа K(Q, T), где номер Q - фиксирован. Для каждого Q мы получаем свой график. Принцип затухания частот тогда формулируется так.
При хронологически правильной нумерации "глав-поколений" каждый график K(Q, T) должен иметь следующий вид: СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Q ГРАФИК РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Q - АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ ГРАФИКА, ПОТОМ ГРАФИК ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ (ЗАТУХАЕТ). См. рис. 15.
Этот график (на рис. 15) назовем идеальным. Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально. Если он верен и если "главы" упорядочены хронологически правильно, то все экспериментальные графики должны быть близки к идеальному. Проведенная экспериментальнная проверка полностью подтвердила принцип затухания частот [416]. Приведем только некоторые типичные примеры.
7. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ К НЕКОТОРЫМ
КОНКРЕТНЫМ ИСТОРИЧЕСКИМ ТЕКСТАМ.
ПРИМЕР 1. "Римская история" Т. Ливия (М. , 1887-1889, тт. 1-6). Все графики K(Q, T) для частей "Истории", описывающих периоды 750-500 гг. до н. э. и 510-293 гг. до н. э. , оказались практически тождественными с идеальным, т. е. подавляющее большинство имен, впервые появившихся в описании Ливия в каком-то поколении, наиболее часто упоминаются Ливием при описании именно этого поколения, а затем постепенно утрачиваются. Следовательно, принцип
подтверждается, и порядок "глав-поколений" в указанных частях "Истории" Ливия хронологически правилен.
ПРИМЕР 2. Liber Pontificalis, (см. [47], изд. Т. Моммзена, Gestorum Pontificum Romanorum, 1898. Выделим из этого набора текстов куски, описывающие периоды:
1) 300-560 гг. н. э. ,
2) 560-900 гг. н. э. ,
3) 900-1250 гг. н. э. ,
4) 1250-1500 гг. н. э.
Оказывается, все частотные графики K(Q, T) для текстов 1-4
практически совпадают с идеaльным, что подтверждает принцип затухания частот.
Отметим одно из следствий проверенного эксперимента: на
значительных временных интервалах, оказывается, НЕ БЫЛО "МОДЫ НА ИМЕНА" (что само по себе отнюдь не очевидно). Конечно, ОТДЕЛЬНЫЕ древние имена употребляются и сегодня (Петр, Мария и т. д. ), но, как выяснилось, либо эти имена - не полные, либо процент таких "выживших" имен мал по сравнению с ОСНОВНОЙ МАССОЙ
"вымирающих" имен. Наличие "выживших" имен означает, что
экспериментальные графики K(Q, T) падают при движении слева направо не до нуля, а до некоторой ненулевой постоянной.
ПРИМЕР 3. В качестве текста Х, описывающего период 976-1341 гг. н. э. в истории Византии, был взят следующий набор
первоисточников:
1) Михаил Пселл, "Хронография" (описывает период 976-1075 гг. ), М. , 1987;
2) Анна Комнина, "Сокращенное сказание о делах царя Алексея Комнина" (1081-1118), СПБ, 1859;
3) Иоанн Киннам, "Краткое обозрение царствования Иоанна и
Мануила Комнинов" (1118-1180), СПБ, 1859;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
